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  • Introduction à la relativité restreinte

    Cours d’introduction à la théorie de la relativité restreinte, donné en deuxième année de licence de physique à l’université de Savoie.

    Ce cours expose les rudiments de la relativité restreinte en insistant sur les concepts de base, sans négliger les notions mathématiques associées.

    Mots clés : , ,

    Les épisodes (15)

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    • cours 11

      Particules et interactions


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    • cours 10

      Tenseurs et électromagnétisme


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    • complément 4

      pour en finir avec les jumeaux


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    • cours 9

      Dynamique relativiste


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    • cours 8

      aberration stellaire et effet Doppler


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    • cours 7

      collisions relativistes (partie 2)


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    • complément 3 (version allongée)

      Les jumeaux, encore !


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    • cours 6

      collisions relativistes


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    • cours 5

      quantité de mouvement et énergie


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    • complément 2

      paradoxe du train et du tunnel


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    46 commentaires sur “Introduction à la relativité restreinte”

    1. Merci pour cette nouvelle série.
      Un accompagnement idéal aux lectures sur le sujet.
      Pour les passionnés par ce sujet… un régal.

      Bravo et merci encore !

      Olivier

       

    2. Merci beaucoup M. Taillet pour vos cours! J’attendais celui-ci avec impatience.

       

    3. Mr Taillet, je vous remercie beaucoup pour ce cours et surtout pour votre approche tres pedagogique qui touche ma passion de decouvrir

       

    4. Bonjour,

      Merci beaucoup pour vos nouveaux cours disponibles sur le podcast.

      Les animations sont aussi d’une aide précieuse pour mieux comprendre la relativité restreinte.

      J’ai regardé vos 4 cours.

      J’ai juste une remarque sur la fin du cours 3.

      L’animation (qui est correcte pour moi) toute à la fin de votre cours ne correspond pas au diagramme d’espace-temps du tableau.

      On devrait avoir pour le référentiel du quai (R’) tb’ > ta’ dans votre diagramme (la lumière atteint A avant B par rapport à R’) si le train se déplace bien dans la direction des x croissants.

      Vous indiquez bien au début de votre démonstration:
      R : référentiel du train
      R’: référentiel du quai

      Dans ce cas, les lignes d’univers des extrémités du train dans le référentiel R’ devraient être inclinées dans l’autre sens si le train va de la gauche vers la droite.

      On retrouverait dans ce cas le résultat de votre animation qui donne tb’=3.ta’ (à place de ta’=3.tb’ avec vos calculs au tableau).

      Cordialement,
      Olivier

       

    5. un très grand merci a vous chers professeur , je trouve que votre façon d’aborder les choses est unique en son genre, je ne sait comment exprimer ma gratitude, je laisse le soin au temps accomplir ce que je ne peut faire vue que je ne suis pas français juste voisin ( Algérie ) je suis de tout cœur avec vous.

       

    6. Bonjour,

      J’ai beaucoup apprécié votre complément 3. Merci.

      J’ai quelques remarques:

      - Je n’ai pas noté de différences entre les 2 versions (initiale et allongée).
      Leurs contenus me semblent identiques ainsi que leurs durées (28min avec 227.62 Mo).

      - On pourrait également continuer l’exercice en disant:

      Dès réception du message, le jumeau qui a quitté la terre répond tout de suite en envoyant à son frère resté sur terre le message lumineux suivant:
      « Message bien reçu, j’ai 693 ans ! »

      J’ai calculé l’âge du jumeau sur terre lorsqu’il reçoit le message : 6859 ans.
      Cet âge ne dépend pas du choix du référentiel comme attendu pour cet évènement en retrouvant bien les 2 mêmes formules pour cet âge en fonction de R ou R’.

      - Vous ne mentionnez pas la problématique du référentiel accéléré pour le jumeau quittant la terre.
      Les 2 jumeaux sont nécessairement nés dans le même référentiel (référentiel R de la Terre).

      Il a donc fallu que le jumeau quittant la terre accélère brutalement pour se placer dans le référentiel inertiel du voyageur de l’espace (R’).

      On pourrait palier à ce problème en prenant 2 horloges identiques dans 2 référentiels R et R’ et en les synchronisant à t=t’=0 lorsque les 2 horloges se croisent au niveau de la terre.

      Cordialement,
      Olivier

       

    7. @Olivier Laurent : la version « initiale » ne devrait plus apparaître dans le fil de ce podcast, n’y prêtez pas attention (il y a eu pendant quelques jours une version plus courte, peu importe).

      Pour votre suggestion finale, on peut traiter l’asymétrie des jumeaux sans se lancer dans les référentiels accélérés, si un personnage naît dans la fusée alors qu’elle est à vitesse constante, tandis que l’autre naît sur Terre, au même endroit et au même moment. Je suis en train de préparer un complément sur ce point, car c’est ce que j’ai donné en premier contrôle aux étudiants : à suivre !

      Merci encore pour vos commentaires !

       

    8. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 7. Merci.

      J’ai noté 2 petites coquilles:

      - Vers 43min4O, la formule insérée en bas dans la vidéo comporte 2 fois gamma_2.m_2.c dans le terme temporel à la place d’un gamma_e.m_e.c + gamma_2.m_2.c.

      - Vers 48m00, la formule insérée en bas dans la vidéo
      comporte à la fin du premier terme, -m1^2 à la place de -m2^2 comme indiqué sur le tableau.

      Je me pose la question sur la pertinence du référentiel du centre de masse pour un photon ou un groupe de photons allant dans la même direction.
      On ne devrait pas pouvoir annuler la quantité de mouvement totale en changeant de référentiel et donc il n’existerait
      pas de référentiel de centre de masse pour ces deux cas.

      Cordialement,
      Olivier

       

    9. Bonjour,

      Merci, de nouveau, pour votre vigilance, je vais corriger ça tout de suite !

      Pour votre question, vous avez raison, la notion de référentiel du centre de masse n’est pas pertinente pour un unique photon (ou plusieurs allant dans la même direction). Ceci permet d’ailleurs d’expliquer très rapidement le fait expérimental suivant : l’annihilation d’un électron et d’un positon ne peut pas donner un unique photon.

      Bonne journée et merci pour votre suivi fidèle et vos remarques toujours pertinentes, ça m’aide et ça m’encourage, vraiment, de voir que ce cours est effectivement suivi de façon sérieuse ! :)

       

    10. Bonjour,

      Merci pour votre message. J’apprécie beaucoup vos cours.

      J’ai suivi le cours 8.

      Vous parlez au début de l’aberration stellaire pour estimer la vitesse de la lumière vers 1725 par Bradley.

      - Il s’agit aussi de la première preuve observationnelle de la révolution de la Terre autour du Soleil (au bout d’une année, les positions successives forment une petite ellipse de 20.25 secondes d’arc de demi-grand axe).

      - Il s’agit aussi d’une autre preuve expérimentale de la vitesse finie pour la lumière ce qui permet de conforter la découverte de Roemer.

      - La mesure de l’aberration permet de trouver le rapport v/c ~ 10 000 mais il reste encore le problème de la mesure de la vitesse de la terre autour du soleil et donc de la distance Terre-Soleil. Cette distance était encore peu précise vers 1725. Néanmoins, Bradley calcule que la lumière devait parcourir la distance terre-soleil en 8mn 13s (valeur proche de celle de Roemer).

      Cordialement,
      Olivier

       

    11. Bonjour,

      Dans votre cours 8 (vers la fin), vous parlez d’un 3ième effet.

      => Les étoiles qui sont situées vers l’avant deviennent plus brillantes.

      Je ne connaissais pas cet effet et il me semble que c’est peu connu. On met surtout l’accent sur le changement de fréquence et l’aberration stellaire.

      Vous dites que si l’on se dirige vers l’étoile émettant les photons, on rencontre plus de photons par unité de temps.

      Cela semble évident, mais ce dernier point me pose des problèmes.

      1er cas: observateur en mouvement: On travaille donc dans le référentiel de l’étoile.

      Si un autre observateur lié au référentiel de l’étoile (ou l’étoile si on considère qu’elle peut « voir ») voit le détecteur de photons aller à la rencontre des photons de l’étoile, il voit aussi le temps lié au référentiel du détecteur ralentir :

      A noter aussi que les photons ne présentent pas d’augmentation de fréquence dans notre référentiel de travail lié à l’étoile.

      Période de réception mesurée par le détecteur entre 2 réceptions de photons/Période d’émission dans le référentiel de l’étoile
      = (1-v/c)*gamma = sqrt((1-v/c)/(1+v/c)).

      2ième cas: la source est en mouvement. On travaille donc dans le référentiel du détecteur.

      Maintenant, vis à vis de l’observateur avec son détecteur de photons, il voit l’étoile se rapprocher et pourrait en déduire que la fréquence des impacts augmente car entre 2 émissions de photos, l’étoile a parcouru une certaine distance vers le détecteur, distance que le 2ième photon n’aura pas à parcourir.

      Mais, l’horloge de l’étoile lors de l’émission vue de l’observateur est aussi ralentie d’un facteur gamma.

      Période de réception mesurée par le détecteur entre 2 réceptions de photons/Période d’émission dans le référentiel de l’étoile
      = (1-v/c)*gamma = sqrt((1-v/c)/(1+v/c)).

      Dans chacun des 2 points de vue, on retrouve la formule relativiste de l’effet Doppler !!

      Est-ce que l’effet d’augmentation de brillance (3ième effet que vous mentionnez) et Doppler ont la même formule ?
      Dans ce cas, on devrait additionner les 2 effets pour avoir l’énergie reçue par unité de temps dans la direction de la source.

      Il y a aussi une augmentation de l’énergie reçue par unité de surface de détecteur à cause de l’aberration stellaire
      pour les sources dans la direction du mouvement.

      Les 3 effets combinés doivent faire gros flash lumineux
      dans la direction de la source.

      J’ai trouvé une simulation qui montre les 3 effets :

      http://guydoyen.fr/2012/01/08/a-quoi-ressemblerait-un-voyage-a-une-vitesse-proche-de-celle-de-la-lumiere/

      Il y a aussi une aberration angulaire de rotation (effet Terrell-Penrose, 1959) décrit dans la vidéo.

      Cordialement,
      Olivier

       

    12. Vous avez tout à fait raison et votre analyse est correcte, l’intensité des sources situées à l’avant est multipliée par un facteur D^2, si on note D le facteur par lequel est multiplié la fréquence (effet Doppler). On peut aussi trouver une discussion de cet effet dans l’ouvrage de Semay & Silvestre-Brac.

      Pour l’effet Terrell-Penrose, en effet. Je l’ai abordé en TD cette semaine, mais pas dans le cours filmé.

      Merci encore pour vos commentaires (et le lien !) !

      Richard.

       

    13. Bonjour,

      Merci pour votre réponse et pour la référence du livre de Semay & Silvestre-Brac.

      Je me posais aussi une autre question plus historique mais en partie reliée au problème précédent pour lequel j’essayais de retrouver la notion d’énergie reçue sur le détecteur.

      La démonstration que vous utilisez pour calculer l’effet Doppler relativiste utilise la formule E=hv.
      C’est la démonstration classique d’ailleurs pour retrouver rapidement la forme Doppler relativiste.

      Hors, la signification physique de cette formule comme quantum d’énergie associée à une onde EM de fréquence v
      arrive aussi en 1905 par Einstein. A mon avis, E=hv n’a donc pas pu être utilisée pour trouver la formule Doppler
      relativiste pour la première fois.

      On devrait donc pouvoir retrouver cette formule en utilisant uniquement des arguments classiques (avec les équations de Maxwell) et relativistes sans utiliser la notion de quantum d’énergie telle que E=hv.

      J’ai cherché sur le web une version traduite en anglais de l’article de 1905 d’Einstein contenant la formule
      de l’effet Doppler relativiste (https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/).

      Einstein utilise les champs E et B d’une onde EM (la démonstration est moins directe, il est vrai).
      Il applique une transformation de Lorentz sur ces 2 champs et trouve une relation entre v’ et v de l’onde EM.
      => il obtient la formule Doppler relativiste (cette formule ne nécessite donc pas l’hypothèse du photon).

      Il trouve également la même relation pour l’amplitude de E ou B => E’= E*D (D : le facteur Doppler relativiste) ce qui donne intensité : E’^2 = E^2*D^2. On retrouve bien intensité’ = intensité * D^2 (= nombre de photons reçus par unité temps * Energie des photons par Doppler => le terme D^2 que vous mentionnez précédemment).

      Les 2 méthodes corpusculaire (E=hv) ou ondulatoire (Maxwell) avec la relativité restreinte donnent bien les mêmes résultats.

      Ainsi, les équations de Maxwell + la relativité restreinte permettraient d’inférer E= constante * v (si on fait l’hypothèse que la lumière est faite aussi de particules de masses nulles en prenant la formule relativiste E=pc).

      ========================================================

      La section suivante dans le même article (8. Transformation of the Energy of Light Rays. Theory of the Pressure of Radiation Exerted on Perfect Reflectors) est aussi très instructive.

      Il utilise la notion de sphère d’énergie lumineuse (light complex) et applique la transformation relativiste entre 2 référentiels.

      Il est intéressant de noter que dans ce cas, la contraction des longueurs joue un rôle et donne une forme ellipsoïde à la surface de la bulle d’énergie dans la référentiel de l’observateur détectant la bulle d’énergie contractée.

      Le volume de l’ellipsoïde diminue d’un facteur 1/D (D : facteur Doppler que l’on retrouve encore).

      Si on prend l’énergie totale de l’ellipsoïde (densité d’energie EM (E^2) * volume), on trouve Energie’ / Energie = D^2/D = D.

      On a donc : Energie’ de l’ellipsoïde / Energie de la sphère = D et dans la partie précédent : v’ / v = D.

      Il est difficile de ne pas voir E’/v’ = E/v et ce rapport ne dépend donc pas du référentiel.

      Je pense que si on prend la plus petite sphère d’énergie lumineuse possible, on pourrait voir cela comme un « photon ». Mais la relativité restreinte ne peut pas le montrer.

      Il écrit même à cet endroit: « It is remarkable that the energy and the frequency of a light complex vary with the state of motion of the observer in accordance with the same law. »

      Ici encore, on peut inférer (en se situant en 1905) que si un quantum d’énergie existe (on a besoin de Planck pour ce point), son énergie devrait varier proportionnellement à la fréquence de l’onde.

      C’est intéressant de noter qu’Einstein ne mentionne pas la relation E=hv dans cet article bien qu’il ait probablement déjà rédigé ou en tête l’article sur l’effet photoélectrique.

      Merci d’avance pour la lecture :)

      Cordialement,
      Olivier

       

    14. Bonjour,

      J’ai suivi le cours 9.

      J’ai noté une petite erreur dans une formule en insertion vidéo en bas de l’écran.

      Vers 1h05 dans le 2ième terme de Fy, il manque 1/c^2.

      =========================================================

      L’annexe vers la fin est très intéressante.

      Pour le 1er cas, v=cte implique nécessairement v perpendiculaire à l’accélération (et vis et versa).
      F=gamma.m.a a.v = 0 (avec a, v, F : vecteurs).

      J’indique cela parce que l’on parle (ou plutôt parlait) de masse transversale (F=gamma.m.a) et masse longitudinale (F=gamme^3.m.a).

      J’ai vu dans l’article de 1905 sur l’électrodynamique des corps en mouvement qu’Einstein avait bien analysé ce point et avait utilisé les termes « masse transversale et masse longitudinale ».

      Version en allemand (page 29 du PDF ou 919 de la revue).

      http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf

      Je ne comprends pas bien l’allemand, mais les formules sont assez claires (Einstein utilise beta à la place de notre gamma d’aujourd’hui et V majuscule pour c).

      Et là, je ne trouve pas la même formule pour la masse transversale.

      Selon Einstein, m_transversale = gamma^2.m et non gamma.m comme dans votre cours.

      En cherchant un peu, il s’agit bien d’une erreur d’Einstein dans son article de 1905.

      http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_de_la_relativit%C3%A9_restreinte

      <>

      Un peu plus tard, il y a aussi l’apparition du concept de masse relativiste.

      <>

      Cordialement,
      Olivier

       

    15. Rebonjour,

      J’ajoute le texte de wikipédia mentionnant l’erreur d’Einstein sur le calcul de la masse transversale.
      (l’éditeur de texte ne les a pas pris en compte dans le 1er envoi).

      Enfin, il (Einstein) calcule les masses longitudinale et transverse de l’électron (avec une faute de calcul sur la seconde)
      ..
      En 1906, Planck corrige l’erreur dans la définition par Einstein de la masse transverse relativiste, et montre que l’écriture correcte est en accord avec celle publiée par Lorentz en 1899

      À la suite du travail de Planck sur l’impulsion relativiste, Gilbert Lewis en 1908 et Richard Tolman en 1912 élaborent le concept de masse relativiste, où la masse est définie comme le rapport entre impulsion et vitesse totales, et non comme rapport entre force et accélération (respectivement variations dans le temps de l’impulsion et de la vitesse). Par là, l’ancienne définition de masse longitudinale et transverse devient superflue.

      Cordialement,
      Olivier

       

    16. Bonjour,

      J’ai suivi votre complément 4.
      C’est un très beau problème d’examen.

      J’ai noté une petite erreur de signes vers 28m55s dans
      les formules insérées dans la vidéo vers le haut de l’écran. On ne devrait pas avoir le signe – dans les 2 formules de x’ qui doit être positif (les formules écrites sur le tableau sont correctes).

      Cordialement,
      Olivier

       

    17. Bonjour !
      votre cours est excellent. Serait-il possible d’avoir, en plus des podcast, des liens vers des TDs/quizz, pour voir si j’ai bien tout compris ? Ou des liens vers des lectures conseillees pour completer le cours ?

       

    18. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 10.

      J’ai noté 2 petites erreurs dans les formules:

      - 20min: Dans l’insertion vidéo en bas, l’indice contravariant devrait être nu et non pas mu.

      - 1h24min: dans la formule du bas en insertion vidéo, il manque un c dans le dernier terme qui devrait être gamma.c.vz.By.

      Cordialement,
      Olivier

       

    19. Bonjour,

      J’ai suivi votre cours 10.

      J’ai quelques remarques:

      - 9m23s: j’ai une remarque sur la notation en haut du tableau.
      Vous écrivez (w’)_t = (w^t)’. J’aurais plus vu (w’)_t = (w’)^t pour réutiliser plus facilement l’équation du bas (ou bien aussi (w_t)’ = (w^t)’).
      Je suis d’accord que votre écriture est équivalente, mais c’est juste par cohérence de notation.

      - 1h01min10s : Le tenseur électromagnétique s’appelle aussi tenseur de Faraday d’où la lettre F pour le définir (on utilise aussi plus souvent tenseur de Maxwell).

      - 1h05min, suite à une question d’un de vos étudiants, vous dites que l’on pourrait mettre une constante différente de 0 sur le 1er terme du tenseur F sans changer la physique. Pourtant, si on faisait cela, F ne pourrait plus être anti-symétrique, donc de trace nulle, et la loi locale de conservation de la charge ne devrait plus être respectée (voir votre explication donnée juste après). En prenant aussi la définition de F via le quadripotentiel, on voit aussi directement que F_aa = 0.

      - 1h18min32s, vous ajoutez le facteur 1/c dans la définition de la quadriforce. Il est plutôt habituel de le mettre dans le tenseur F (donc avec des termes en Ex/c, …, Bx, …).

      Je pense que c’est relié à la définition du quadri-vecteur potentiel A qui dans ce cas a la dimension du potentiel vecteur avec A^mu = (phi/c, A) et non pas du potentiel électrique (phi).

      L’équation d’onde électromagnétique reliant le potentiel vecteur avec j nécessite d’avoir A^0 = phi/c si on utilise j^0=c.rho (que vous utilisez) pour retrouver D’alembertien(phi)=rho/epsilon_o=mu_o.c^2.rho.

      Les termes de F devraient avoir dans ce cas la dimension du champ magnétique B si on utilise bien la définition classique du tenseur F par rapport au quadripotentiel vecteur (mais je m’éloigne de votre cours et votre convention est cohérente).

      Cordialement,
      Olivier

       

    20. Bonjour,
      Tout d’abord merci pour vos vidéos
      Je m’interroge sur l’age et l’aspect physique des jumeaux : pour celui qui reste celui qui voyage a une horloge ralentie, il le voit donc plus jeune, 14 ans, mais celui qui voyage, dans son référentiel lorsqu’il regarde sa propre montre elle ne lui paraît pas ralentie il se dit j’ai 70ans. ( vous aviez dit que si une personne sur un quai filmait sa propre montre et si un voyageur dans le train filmait sa propre montre les 2 films serait identiques) Tant qu’ ils ne sont pas dans le même référentiel ça ne me pose pas de problème, mais qd le voyageur revient sur terre ? quel age a t-il, à quoi ressemble t-il ? deux personnes qui s’éloignent voient que l’autre est plus petit, mais qd ils se rapprochent de nouveau ils « retrouvent » la même taille.
      merci

       

    21. @Olivier : merci une nouvelle fois pour vos remarques, très pertinentes. Du coup je suis en train de rajouter une remarque sur l’inclusion du facteur « c » dans F.

      Merci ! :)

       

    22. Merci pour toutes ces vidéos, Mr Taillet. Hier, j’ai terminé le cours 3 et je viens de télécharger tout le reste. Voilà un moment que je m’intéresse à la physique relativiste, tout en voulant dépasser le champs de la vulgarisation. J’avais acheté un véritable livre de cours de Relativité Restreinte l’année passée, mais je ne m’y étais encore jamais vraiment mis par moi-même. Guidé par vos vidéos, mon livre me fait déjà moins peur.

      Mon seul regret, c’est que je crois que mon petit disque dur ne sera jamais assez grand pour télécharger tous vos cours !

      En tout cas, merci pour tous ces partages.

      Sébastien, étudiant (Belgique)

       

    23. @Sébastien Mercier : merci !! Pour la place, vous pouvez les effacer au fur et à mesure : elles vont rester disponibles pendant un bon bout de temps, je ne pense pas que quiconque pour le moment veuille les enlever de ce serveur ! ;)

       

    24. Merci beaucoup pour ces supers cours. J’aurais adoré avoir eu un professeur tel que vous à l’université. Ma carrière aurait certainement été très différente. Votre passion est communicative.
      Dans votre deuxième vidéo, vous rappelez la question que se posait Einstein « Que se passe t-il si je chevauche un rayon de lumière ? »
      Vous expliquez que la relativité restreinte ne permet pas de se placer dans un référentiel se déplaçant à la vitesse de la lumière mais vous ajoutez un peu plus loin quelque chose que j’ai un peu de mal  à comprendre : « pour un photon, le temps ne s’écoule pas. Le temps de vie du photon est nul ».
      Je pensais que quelque soit le référentiel, le temps s’écoule toujours de la même manière pour un observateur immobile dans ce référentiel. Je pensais que s’il faut 2 h pour lire un livre, il faut 2 h quelque soit le référentiel. Est-ce différent pour un photon ? Ou pour une particule se déplaçant à la vitesse de la lumière ? D’autre part, si les transformations de Lorentz ne s’appliquent pas pour un photon, comment peut-on savoir que son temps de vie est nul ? Si on considère que le référentiel associé à un photon correspond à une limite des transformations de Lorentz, la question de votre étudiant « est ce que par rapport à un photon, les autres photons se déplacent à la vitesse de la lumière » ne devient-elle pas pertinente ?
      En gros, j’aimerais savoir si, de nos jours, la relativité ou une autre théorie apporte une réponse à la question d’Einstein ?
      Merci d’éclairer ma lanterne avec des photons bienveillants.

       

    25. bonjour

      est ce que l on pourrait avoir une video qui presente le
      tenseur impulsion energie qui intervient en RG dans la fameuse equation d Einstein ?
      merci

       

    26. Bonjour

      Félicitations pour la qualité pédagogique de vos cours !

      J’aimerais vous suggérer un sujet de TD un peu “remue-méninges” pour vos élèves.
      Il s’agit d’une approche basique des concepts relativistes inspirée des ouvrages de Hermann BONDI
      (Hermann Bondi-Relativity and common sense-ISBN 0-486-24021-5) et de Max BORN (Max Born-Einstein’s theory of relativity ISBN 0-486-60769-0)
      J’ai des élèves de “prépa” bien réceptifs à cette approche par l’effet Doppler et les diagrammes d’espace-temps symétriques.

      Hermann Bondi introduit d’abord la nécessité de disposer , comme partout ailleurs en Physique, d’un instrument de mesure pour qu’un observateur galiléen puisse affirmer quelque chose concernant un autre observateur galiléen.
      Cet instrument est bien sûr un “radar” ou un “lidar” qui exploite par principe l’invariance de la vitesse de la “lumière”

      En deux mots :
      Si A et B sont à distance constante et que A envoie à “a” secondes d’intervalle un flash blanc puis un rouge vers B, B recevra ces flashes avec l’intervalle “b”= “a”
      Si un mobile galiléen M se déplace à grande vitesse entre A et B il recevra les flashes à l’intervalle “m”
      plus grand que “a” car il se déplace considérablement pendant l’intervalle de temps séparant les flashes blanc et rouge.
      Vu la linéarité de la situation il existe un nombre k plus grand que 1 tel que m=k*a .
      k est le quotient de l’intervalle de réception par l’intervalle d’émission des signaux : c’est le “doppler”
      M intercepte et réémet instantanément les flashes vers B et on a donc “b”= “a” = “m”/k

      On considère maintenant que A et M sont ensemble au temps 0 et que le flash blanc émis au temps 0 de A par A est reçu au temps 0 de M par M.
      Dans ce cas M recevra la flash rouge au temps m = k*a et , étant muni d’un réflecteur, renverra l’écho du flash rouge vers A.
      Cet écho parviendra à A au temps a’ = k*m = k² * a
      Donc A a émis au temps “a” un signal dont l’écho lui parvient au temps k² *a.
      Grâce à l’hypothèse d’invariance de la vitesse de la lumière , A en déduit que M est à la distance
      (k²a-a)/2 au temps (k²a+a)/2 et donc que M se déplace à la vitesse v qui est le quotient de ces deux quantités :v= (k²-1)/(k²+1) d’où k = sqrt((1+v)/(1-v)) Ex : v=0.8 k = 3

      Formules de Lorentz:
      Considérons un événement E plus loin que M par rapport à A (pour fixer les idées)
      E a pour coordonnées (t,x) pour A et (t’,x’) pour B.
      Donc A émet son flash au temps t-x et reçoit l’écho au temps t+x (car la demi-somme et la demi-différence de ces temps redonnent t et x respectivement)
      M reçoit le flash de A au temps k*(t-x) et l’écho au temps (t+x)/k (puiqu’en multipliant par k on doit retrouver t+x)
      On a donc t’-x’ = k(t-x) et t’+x’= (t+x)/k ; en faisant la somme et la différence de ces équations on obtient t’ = {(k+1/k)/2}* t -{(k-1/k)/2}* x et x’ = {(k+1/k)/2}* x- {(k-1/k)/2}* t
      Il est facile d’exprimer les coefficients en fonction de v grâce à k = sqrt((1+v)/(1-v)) et l’on retrouve bien (avec gamma = 1/sqrt(1-v²)) :
      t’ = gamma( t – v*x)
      x’ = gamma( x – v*t)

      Max BORN a vulgarisé une représentation géométrique particulièrement commode des situations d’observateurs en relativité restreinte . Elle permet en effet de résoudre graphiquement toutes les situations de façon quantitative (à la précision du tracé)
      On considére un observateur annexe médian “Median” c’est à dire doté d’une vitesse telle qu’il verra A s’éloigner dans un sens à une certaine vitesse et M dans l’autre sens à la même vitesse.
      Le quadrillage de la feuille sert de repère pour Median ainsi que pour le tracé des rayons de lumière à 45° des deux côtés, ces derniers restant valides dans tous les repères.

      Il faut ensuite calculer la vitesse relative de A ou M par rapport à Median
      Si v est la vitesse relative de M par rapport à A alors k = sqrt( (1+v)/(1-v)) et le k’ de la vitesse v’ de M par rapport à Median est k’ = sqrt(k) . Alors v’= (k’²-1)/(k’²+1) ex :
      v=0.8 k=3 k’= sqrt(3) v’ = 0.5
      v= 0.5 k= sqrt(3) k’ = sqrt(sqrt(3)) v’ = 2-sqrt(3)

      On trace ensuite dans le repère de Median les droites d’équation Y=+/-v’ * X et Y = +/-1/v’ * X
      Les droites d’équation Y=-v’X et Y=-X/v’ constituent le repère (oblique) de A et les droites Y=v’X et Y=X/v’ constituent le repère de M (Bien sûr dans ces repères obliques l’axe t’ est orthogonal à x et l’axe x’ orthogonal à t)
      Si l’on choisit d’orienter les axes x de façon symétrique (les observateurs “se regardent” après s’être croisés) on obtient une figure complètement symétrique , à l’image du caractère intrinsèquement symétrique du principe de relativité.

      La beauté de la chose est que les 4 axes t, x, t’, et x’ sont à la même échelle : l’unité peut-être choisie de façon arbitraire et on peut directement mesurer les résultats sur le graphique.

      Il faut tracer le repère de Median et les rayons lumineux en filigrane, et utiliser des couleurs différentes pour les deux repères. Chaque point du plan est un évènement dont on lit directement les coordonnées dans chacun des deux repères, ce qui évite bien des grosses bourdes, et les risques de schizophrénie induits par l’utilisation de deux diagrammes séparés!!…

      Le TD du train et du tunnel est traité très simplement avec un seul diagramme y compris bien sûr le raccourcissement du train lié à la limitation de la vitesse de l’information. A ce propos il serait honnête de dire que si on stoppe le train aussi brutalement il sera certainement vaporisé, et le tunnel avec , par le dégagement d’énergie…et le problème de la longueur du train est réglé !

      En ce qui concerne le paradoxe des jumeaux, je démystifie toujours le problème en annonçant dès le départ qu”il n’y a pas de paradoxe et qu’il n’y a pas de jumeaux non plus.
      Je fais intervenir un troisième larron qui revient vers le “sédentaire” après avoir synchronisé sa montre en croisant le “voyageur” et permet de rester strictement dans le cadre de la relativité restreinte.
      Il me semble que toute autre approche dissimulant sous le tapis les accélérations du jumeau voyageur est une arnaque intellectuelle dans le cadre d’un exercice sur la relativité restreinte.

      Remarque : Sur un plan plus philosophique, il peut être intéressant de mentionner aux étudiants que le principe de relativité implique l’invariance de la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques (voir Lévy-Leblond) ,ce dont le grand Einstein ne paraît pas avoir été conscient.

       

    27. Cher Monsieur, j’ai suivis avec grand plaisir votre cours de relativité restreinte via les podcasts que l’on trouve sur internet.
      Permettez-moi une réflexion concernant la vidéo PHYS402_02. Dans celle-ci, à propos des muons, on pourrait rajouter que l’observateur terrestre constate que leur temps est dilaté si il se préoccupe du temps, mais il pourrait constater également que la distance qu’ils ont à parcourir est contractée, s’il se préoccupait de la distance, ce qui contribuerait au même résultat. Ceci rend assez virtuel l’augmentation de la durée de vie des muons puisqu’on peut donner cette deuxième raison au pourcentage de muons reçus. Un peu plus loin dans le cours, vous énoncez clairement qu’il y a réciprocité : que l’on soit dans un repère ou dans l’autre, on constate la contraction des longueurs et la dilatation du temps de l’autre, Mais pas dans le cas des jumeaux ! La raison évoquée est qu’on n’est pas dans le cas des repères galiléens car le jumeau dans sa fusée subit des accélérations (argument que j’ai déjà lu ailleurs). Cependant, à moins de considérer une référence absolue dans l’espace, pour affirmer que c’est seulement la fusée qui accélère (et non pas la Terre), on devrait dire que, quelque soit le profile de variation de vitesse relative entre la fusée et la Terre, chaque jumeau voit son frère effectuer ces mêmes variations, et que par conséquent, si l’un vieillit moins vite, l’autre aussi. Il ne devrait donc pas y avoir de différence de temps entre eux quand ils se rejoignent ! Conclusion, la réciprocité impose l’absence de différence de temps dû au mouvement. Par contre, s’il y a communication entre les deux jumeaux (comme par exemple, l’envoie de ses tops d’horloge à l’autre), pendant le mouvement, alors là oui, on constatera les effets de la contraction des longueurs et de la dilatation du temps.
      PS : je serais ravi de vous soumettre d’autres réflexions (par ex. sur la limitation des vitesses à celle de la lumière, sur l’augmentation de la masse, sur l’histoire des horloges qui ont tournées autour de la terre en sens inverse …), mais je ne voudrais pas abuser de votre temps sans votre accord.
      Merci de votre attention.
      claude.mazerand@neuf.fr

       

    28. Je voudrais également rajouter ceci, à ma réflexion du 15 novembre 2014 :
      Le jumeau qui est dans le référentiel en mouvement vit son temps propre, c’est-à-dire, le même temps que celui-ci avait avant de partir, et donc qui aussi, est celui de son frère. Il n’a donc pas de raison de vieillir moins vite que son frère puisque c’est son temps propre. Une raison possible de constat de différence de temps entre les deux jumeaux pourrait être le fait de la relativité générale qui nous apprend que le temps dépend de la situation gravitationnelle considérée. Mais dans ce cas, si l’accélération de la fusée est inférieure à « g », ça devrait être le jumeau resté à terre qui vieillit moins vite car celui-ci est plus accéléré en restant à terre que son frère dans la fusée, et dans le cas contraire, si la fusée est plus accélérée que « g », ça ne peut être que peu de temps, le reste du voyage se faisant, certes à grande vitesse, mais à accélération quasi nulle. La différence de temps liée à la gravitation étant vraisemblablement cumulative, on peut alors s’attendre à ce que l’un des jumeaux soit plus jeune que l’autre quand ils se retrouvent, mais je ne pense pas que ça puisse être à cause de la vitesse élevée. Il ne me parait pas raisonnable de dire, dans un premier temps, qu’un des jumeaux se retrouve plus jeune que l’autre (malgré la réciprocité probable), en justifiant cela pas le fait que le cas sort du cadre de la relativité restreinte, et dans un deuxième temps calculer, en application numérique, la différence de temps de vie qu’ils ont en utilisant les équations de cette même relativité restreinte.

       

    29. Bonjour,

      Merci beaucoup Richard pour ces précieux cours, tout est amené très graduellement, c’est vraiment excellent.

      En application j’ai essayé de créer une animation d’un survol du soleil en temps réel en tenant compte des effets relativistes. Des contractions des longueur, du temps, et de l’effet Doppler sur la lumière. Je n’ai pas le niveau suffisant pour décréter que c’est parfaitement conforme, mais à toute fin utile, voilà le lien avec le code source associé :

      https://www.shadertoy.com/view/MtXGR8

      La partie effet optique relativiste est une réécriture qui se base sur les équation du code source qui avait permis de créer la « un-peu-célèbre » animation :
      https://www.youtube.com/watch?v=JQnHTKZBTI4

      Bien sur chacun est libre de reprendre mon code pour faire avancer son Schmilblick (et je suis preneur de toutes corrections).

      Voilà et Joyeux Noël ! :)

      seb.mailhome@gmail.com

       

    30. Wouah impressionnant en effet, bravo pour ce travail !! :)

       

    31. Bonjour ,

      Merci pour toutes ces videos passionnantes.
      Après avoir vu votre introduction à la relativité generale , j’ai rêvé d’un cours de relativité restreinte…et voilà , vous l’avez fait.
      Ayant appris (mais sans avoir forcément compris) ces matières il y a 50 ans , je me pose toujours la question de savoir si le signal lumineux est émis depuis le train ou depuis le talus. Dans l’article original d’Einstein , ce n’est pas précisé non plus,ni dans le Que-sais-je °37.

      Dans mes cours d’origine (Dévoré et Annequin), on ne parlait même pas de simultanéité pour introduire les formules de Lorentz.Tout était très formel , sans chercher le lien avec une expérience concrète !
      On partait d’un système reliant les xi aux x’i,comme un bête changement de coordonnées ,et en introduisant les conditions initiales et les fonctions hyperboliques de ø=V/C , on arrivait à de jolies formules épurées dans leur forme ,sans en avoir forcément perçu la portée.
      Et c’est seulement maintenant que je me demande si le signal est parti du train ou de la voie .
      Mais en faisant un tableau avec les deux variantes , si cette manière de voir est licite , tout s’éclaire (sans jeux de mots).
      Encore une chose me gène : On n’a pas droit d’additionner les vitesses C et V.
      Mais il me semble que dire que le signal se propageant à C qui ratrappe une origine O ou O’ se déplaceant à ±v , c’est une périphrase pour dire que l’on compose les vitesses ? Ou ais-je faux ?
      L’espoir faisant vivre, je rêve maintenant que vous publiez un cours de mécanique quantique . (Je pense aussi à une machine à téléporter les éléphants… ).

      Encore Bravo et Merci

       

    32. Bonjour Monsieur Richard Taillet,
      Je suis professeur de physique en T°S dans un lycée de Lyon. Le chapitre de la relativité me fait me poser des questions… sans réponses depuis 3 ans. Et ce malgré des recherches documentaires.
      Je me tourne vers vous pour espérer un peu d’aide.

      Sur le site de l’ENS (Pierre Magnien) j’ai trouvé un document pdf, dont voici un extrait. Des questions me taraudent depuis longtemps et cet exercice les fait ressortir.

      ETUDE D’UN EXERCICE DE CINEMATIQUE RELATIVISTE PROPOSE AUX ELEVES DE TS
      Sujet de l’exercice
      Une fusée émet des flashs toutes les secondes. Cette fusée se déplace à une vitesse de 0,8c.
      1. Quelle est la vitesse de la lumière par rapport à la fusée ?
      2. Quelle est la durée propre entre deux flashs ?
      3. Quelle est la durée mesurée entre ces deux flashs pour un observateur extérieur ?

      Avec une réflexion sur fond de relativité, que la fusée s’éloigne à 0,8C de l’observateur extérieur ou s’en approche à 0,8C, une dilatation du temps est perçue devrait être la même : ΔtM = 1,67s

      Et si maintenant on étudie cet exercice sur fond d’effet Doppler-Fizeau…
      Complétons l’exercice avec l’information que la lumière émise soit celle d’un laser He-Ne λ=632,8 nm (par exemple).
      Le fait que la fusée s’éloigne à 0,8C de l’observateur extérieur ou s’en approche à 0,8C devrait modifier l’observation (respectivement Redshift et blueshift).

      Question 1 :
      La période de l’onde lumineuse T= λ/C n’est-elle pas assimilable à la période de 1s entre 2 flashs.

      – Dans ce cas pourquoi y a-t-il une différence entre éloignement et rapprochement pour l’effet Doppler-Fizeau
      et pas pour l’effet de dilatation du temps en relativité ?

      - Peut-être que l’effet Doppler-Fizeau n’est applicable qu’à des vitesses non relativistes ?

      - Si la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels, pourquoi existe-t-il l’effet Doppler-Fizeau ?
      La démonstration de l’effet Doppler pour le son utilisant la loi de composition des vitesses.La formule l’effet Doppler-Fizeau est la même que celle de l’effet Doppler en remplaçant la vitesse du son par la célérité de la lumière.

      Question 2 : Est-ce que l’effet relativiste pour le principe du GPS, s’explique par le fait que la trajectoire circulaire uniforme des satellites implique une accélération et donc une situation de réel écoulement du temps qui est différent (expérience des jumeaux)
      Idem pour les avions qui font le tour de la Terre avec des horloges atomiques…

      Question3 :
      Comment est-il possible d’avoir un facteur de Lorentz supérieur à 1,414 (racine de 2)
      La démonstration pour retrouver la formule de dilatation est basée sur ce type de situation :
      - L distance parcourue par la lumière, à la vitesse C, entre les deux miroirs pour l’observateur O1.
      - ∆T0 durée propre mesurée par l’observateur O1 (référentiel de la navette)
      - v vitesse de la navette dans le référentiel de O2.
      - l distance parcourue, à la vitesse C, entre les deux miroirs pour l’observateur O2.
      - d distance parcourue par la navette pendant la durée ∆T’ pour l’observateur en O2 .
      La navette ne pouvant pas dépasser la vitesse de la lumière, elle ne peut pas
      se déplacer d’une longueur supérieur à L, le temps que la lumière rencontre le miroir du haut… ce qui limite le facteur de Lorentz à 1,414 (racine de 2)… A moins que la contraction des distances explique un facteur de Lorentz supérieur à 1,414… j’ai du mal à le comprendre.
      Bref, pas facile…
      Merci beaucoup par avance de votre aide, si la réponse est longue, il m’est possible de vous téléphoner. Si vous me répondez, évitez une réponse trop calculatoire…

      Je vous ai envoyé par mail les mêmes questions, mais avec un schéma pour la dernière question.
      Merci encore pour votre aide

       

    33. Je vous remercie infiniment pour le partage de tout ces cours je ne m’en lasse pas.
      Je suis diplome dans quelques mois et de voir vos cours me donne envie de revenir 5 ans en arriere!

      Je me permets de vous poser une question mais je comprends bien entendu si vous n’avez pas le temps d’y repondre.

      Je trouve sur internet, dans plusieurs sources, la notion de masse relativiste. mr=gamma*m ce qui voudrait dire que lorsque la vitesse s’approche de c le masse deviendrait infini et de ce fait l’Energie necessaire pour augmenter cette vitesse infini. Cette approche est elle correct? J’ai un doute car il me semble vous avoir entendu dire que la masse etait un invariant relativiste et qu’elle ne changeait pas avec la vitesse, approche que j’ai egalement trouver sur internet dans une source qui confirmait d’ailleurs que l’approche de masse relativiste etait encienne et erronee.

      La confusion est totale pour etre honnete :)
      La masse augmente-elle avec la vitesse?

      Je tiens encore a vous felicite pour le travail accomplit et vous remercier pour votre generosite.

      Mathieu.

       

    34. Merci

       

    35. Bonjour,

      Dans le cours n09 de relativité restreinte a environ 1h11, dans l’aparté que vous faites vous étudiez 2 cas particuliers de la force F :

      1- Cas ou ||v||= cste
      Dans ce cas vous notez que d(gamma)/dt =0 car ||v|| = cste.
      Vous en déduisez donc que F = (gamma).m.a
      Mais, a = dv/dt dans ce cas comment comprendre que a est diffèrent de 0.

      Bon j’ai l’impression qu’il y a un truc avec le fait que a et v ne sont pas colinéaires mais
      l’astuce m’échappe un peu.

      Merci de votre réponse.

       

    36. Bonjour, dans la vidéo RG_5, on trouve un exemple intéressant de l’effet de la gravitation sur le temps. Il consiste à calculer le temps à une certaine altitude sur Terre, par rapport à une autre. L’équation obtenue est:
      dt-1=(1+(fi-2-fi-1)/c^2*dt-2 (avec fi => potentiel gravitationnel)
      Pour que dt-1 soit plus grand que dt-2 comme il se doit, vous précisez que comme fi = gz (sur Terre), plus z est grand, plus fi est grand, et que donc fi-2 est plus grand que fi-1, et ainsi, on a bien le résultat attendu !
      Pourtant, et c’est là que je ne comprends pas, on a également fi = GM/R, et là, plus R est grand, plus fi est faible. A l’infini, fi est nul, ce qui, pour la gravitation générée par la Terre, semble très logique.
      Et là, du coup, si on remplace fi-1 par GM/R-1 et fi-2 par GM/R-2 dans l’équation, ça ne marche plus car on a alors dt-1 plus petit que dt-2 !
      Auriez vous quelques explications complémentaires sur ce sujet, et est-ce que c’est bien cette différence de temps, fonction de l’altitude, qui entraine une correction des horloges du système de localisation GPS ?
      Merci à l’avance.

       

    37. Bonjour,

      Un simple petit mot pour vous remercier de la qualité de vos cours. Je les trouve très bien expliqué, structuré et compréhensible grâce aux rappels des principes mathématiques fondamentaux et grâce aux petits résumés du cours précédent pour remettre les idées en tête. Merci de les avoir partagés publiquement.

       

    38. Bonjour,
      J’ai eu les références de ce cours par un apprenant de MOOC. Et je me demandais pourquoi cela ne fait pas l’objet d’un MOOC?!

       

    39. Bonjour,

      Lycéenne en suisse, je dois rédiger un travail dit de maturité d’une vingtaine de pages au minimum sur un sujet choisi.

      Dans mon travail qui s’intitulera « Le temps est il relatif? » , j’essaierai de présenter les visions du temps dans l’histoire, ses applications dans la physique moderne, les scientifiques qui ont profondément changer notre vision de cette chose si abstraite ainsi qu’une vulgarisation de la théorie de la relativité restreinte et générale.

      Le titulaire du séminaire d’astrophysique dans lequel s’inscrit mon travail nous demande d’avoir une personne de référence que nous pourrons contacter sous forme d’interview et qui nous apportera des connaissances sur notre sujet.

      En me renseignant sur mon sujet j’ai trouvé vos vidéos et j’aurais aimé savoir si vous seriez intéressé à me rencontrer pour répondre à quelques questions et partager sur ce sujet.

      Merci beaucoup

       

    40. Je suis emballé d’avoir découvert vos cours. Technicien retraité du Québec, j’ai maintenant le temps d’approfondir plus la physique et vos cours sont justement ce que je recherchais. C’est génial, on peut les aborder à notre rythme avec le format vidéo.

      Au départ, je ne possédais pas tous les outils mathématiques pour ces cours et je n’étais pas familier avec plusieurs autres outils même si je les connaissais, mais vous expliquer très bien, et maintenant, avec internet, c’est simple de trouver des informations sur à peu près tout pour compléter quand je bloque.

      Je me promets de passer tous les cours. Merci de les mettre disponible sur internet.

       

    41. Si je peux me permettre, voici des liens vers des animations qui m’ont beaucoup aidées à comprendre.

      Relativité restreinte : l’espace qui fabrique du temps
      https://www.youtube.com/watch?v=jSy3EsPW1IY&index=1&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El

      Relativité restreinte 2 : composition des vitesses et causalité
      https://www.youtube.com/watch?v=tlsvgfi3Gf4&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El&index=2

      Relativité restreinte 3 : dilatation du temps et paradoxe des jumeaux
      https://www.youtube.com/watch?v=-PW_jxLDIP4&index=3&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El

      Relativité restreinte 4 : transformations de Lorentz
      https://www.youtube.com/watch?v=HfRGuGCkkHk&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El&index=4

      Relativité restreinte 5 : hyperboles
      https://www.youtube.com/watch?v=omKgmrTK66s&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El&index=5

      Relativité restreinte 6 : de la quantité de mouvement à E=mc²
      https://www.youtube.com/watch?v=Re5ntKoVDjU&index=6&list=PLrfG_Hi1Epg6F-O9ugl6lmZ47iSKAN2El

       

    42. merci infiniment professeur pour tous ces cours et ces informations

      جزاك الله كل خير

       

    43. Félicitations Monsieur Taillet de la part d’un ancien prof de math à la retraite (70 ans)
      J’ai un grand plaisir à étudier vos cours de relativité.
      Juste une question naïve à vous poser:
      lorsqu’on allume une source lumineuse, pourquoi est-il stupide de dire que la lumière passe instantanément de la vitesse 0 à la vitesse c?
      Y-a-t-il accélération des photons à cet instant là?
      Bien cordialement
      CL Roudil

       

    44. https://www.youtube.com/watch?v=4XQuNnVWHgU
      conf Roland Leboucq CEA

      Diagrammes de Minkowski et projections à médiatrice v=c plus clairs je trouve (ex du train est ds la conf)

      Règle en fer d’une année lumière qu’on pousse: la vitesse de l’information est celle du son (et non vitesse lumière)

      Univers rempli de fer, c devient vitesse du son.
      c est une constante quelconque dans Lorentz, exige seulement une vitesse max quelconque pour les équations de Maxwell

      c pourrait être la vitesse max dans l’éther confiture de bosons de Higgs ? Peut être d’une particule virtuelle autre que le photon mais avec v proche de c ?

      Intrication quantique… ça c’est marrant !
      Un effet Cérenkov absolu du vide pas vide ?
      D’ailleurs les fentes de Young ne sont elles pas déjà une intrication: 2eme fente bouchée où pas change les interférences… Le photon parlicule surfe une vague ondulatoire qui passe par les 2 fentes où pas…

      E=mc2 a été posé d’abord par Poincaré !!!
      =========================================

      La lumière déviée par la masse était déjà admis (comme ds Newton)

       

    45. Vidéos EPFL (avec l’accent d’un vrai pays, indépendant):

      https://www.youtube.com/watch?v=yBWNCdruAts&list=PLFDXFfgJEjlzhBPIKRwDsRPYI0Sr9RHyv

      22.3 Mesure de la vitesse de la lumière (miroir en rotation, Michelson)
      23.1 Cinématique relativiste (calcul des coefficients de la transformation de Lorentz)
      23.3 Effets Doppler (démo diapason), effet Moessbauer (vitesse muons)

      7.1, 7.2, 7.3 Cinématique en coordonnées sphériques et cylindriques (pour intervalle relativité générale)

       

    46. Merci Mr Richard Taillet pour vos cours.
      Je me présente, je suis espagnol, 65 ans donc à la retraite. Part de mes études dans des lycées français à Sao Paulo (Lycée Pasteur) et Rabat (Lycée Descarte) jusqu’en première C. Finalement de retour en Espagne j’ai finalisé mes études prés de Barcelone (Terrassa).
      Enfin bref, comme ex prof je vous félicite por votre enthousiasme et je me réjouis en suivant vos cours sur des thèmes que je n’ai pas traité, tout au moins avec votre perspective.
      Merci encore une fois, persévérez!
      P.D. Pardonnez moi mes fautes d’ortographie. Depuis 1968 je n’écris qu’en Espagnol et Catalan.

       

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