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  • Cours d’introduction à la relativité générale

    Ce cours, donné à une promotion de M1 recherche de l’université de Savoie en janvier/février 2013 par Richard Taillet, présente les bases de la relativité générale. Il s’agit d’une introduction essayant d’éviter certaines difficultés techniques (sans toutes les éluder), à l’issue de laquelle l’étudiant, sans être devenu un expert, aura peut-être envie d’aller chercher plus loin.

    On y trouvera une présentation du principe d’équivalence, de l’équation des géodésiques. La notion de courbure est abordée, pour en venir rapidement à la métrique de Schwarzschild. Les mouvements dans cette métrique sont étudiés en détail, pour présenter les tests classiques de la relativité générale. La fin du cours présente les trous noirs et leurs propriétés.

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    Les épisodes (26)

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    • Cours 25

      Détection des ondes gravitationnelles


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    • Cours 24

      Ondes gravitationnelles


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    • Cours 23

      Transformations de jauge / Gravitomagnétisme


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    • Cours 22

      Linéarisation de l'équation d'Einstein


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    • Cours 21

      Rayonnement de Hawking


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    • Cours 20

      Diagrammes de Kruskal


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    • Notes de cours

       


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    • Cours 19

      Coordonnées d'Eddington-Finkelstein


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    • Cours 18

      L'horizon


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    • Cours 17

      Mouvements en champ fort


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    71 commentaires sur “Cours d’introduction à la relativité générale”

    1. Houra !!!
      De quoi régaler mon esprit…
      Merci encore…

       

    2. wow *.*
      super merci

       

    3. Merci à vous Professeur ;-)

       

    4. Un cours captivant d’une grande clarté
      un très grand merci

       

    5. [...] Vous trouverez la page du cours ici: Cliquez ici [...]

       

    6. Vraiment un très grand merci pour ces vidéos et bravo pour la limpidité des explications. Quel dommage cependant que les notes de cours ne soient pas disponibles sur le site.

       

    7. Merci !

      Quant aux notes de cours, elles sont finalement disponibles, après pas mal de tergiversations dont je vous épargne le détail ! ;)

       

    8. Pour compléter mon message précedent, merci beaucoup pour les notes de cours.

      J’avais commencé à suivre les cours de Leonard Susskind sur la relativité générale mais je trouve que l’approche qui a été adoptée
      ici est tout simplement géniale.

      Bravo par ailleurs pour la dextérité dans les calculs, c’est impressionnant.

      Quand à la qualité des vidéos, j’imagine tout à fait le travail que cela demande. Chapeau bas…

       

    9. Merci beaucoup pour ces excellents cours de RG. C’est vraiment l’une des grandes qualités d’Internet, cet accès pour tous et gratuit à la connaissance (une initiative du même type a été mise en place à l’X en MQ – voir site de Jean Dalibard). Est-il prévu que vous mettiez en ligne la partie consacrée à l’effet Hawking et aux ondes gravitationnelles ?

       

    10. Merci ! :)

      Pour la question factuelle : oui, c’est prévu de mettre en ligne la suite, qui continuera d’aborder les trous noirs, ce qui inclut le rayonnement de hawking, puis qui présentera une introduction aux ondes gravitationnelles et aux effets post-newtoniens. Ce sont des cours « en plus » qu’il me faut caser dans l’emploi du temps des étudiants et je ne peux pas trop vous indiquer de date précise, mais ce sera dispo à l’échelle de quelques semaines.

       

    11. Clair, limpide, accrocheur … Merci de permettre « à tous » d’acceder la RG

       

    12. c’est vraiment humain de votre part professeur
      je vous remercie beaucoup

       

    13. Merci à vous Professeur
      (s’il vous plaît, des éxercices corigés sur la relativité générale)

       

    14. Merci beaucoup pour les dernières vidéos et pour les notes de cours. Des aides vraiment précieuses pour se perfectionner dans le domaine ! Merci encore !

      Savez-vous si vos collègues (qui s’occupent des autres cours) font des vidéos comme vous ? (je pense notamment aux cours d’électrostatiques etc…) ?

       

    15. Merci à tous pour vos compliments, ça fait plaisir ! :D

      Quant à d’autres cours dans d’autres disciplines, c’est en cours de discussion. Il ne se passera pas grand-chose de nouveau d’ici la rentrée prochaine de ce point de vue-là, en tout cas, mais j’espère arriver à convaincre les collègues que l’énooooorme quantité de temps passée à faire ça vaut la chandelle ! ;)

       

    16. Oui, votre travail en vaut réellement la peine !
      Serait-il par ailleurs possible d’avoir les notes de cours des autres parties (mécanique, optique et électromagnétisme etc…?)
      Merci encore !!!

       

    17. Vraiment Vraiment et encore merci Professeur
      Pour tout ces cours
      plus qu’a passer le niveau supérieur M2

      merci :D :D

       

    18. Très beau travail!
      La Savoie donne l’exemple.

       

    19. Bonjour,

      J’apprécie beaucoup vos cours dans vos podcasts
      que j’ai trouvés grâce à Youtube. Je n’ai pas trouvé
      toutes les séries de cours qui sont visibles sur votre podcast.

      J’ai aussi mis un commentaire sur le cours 4 mais je pense
      que les commentaires sont plus visibles sur la page d’introduction.

      J’ai quelques questions sur votre cours 5.

      Vous dites vers la minute 13 que l’observateur 2 a
      l’impression que l’onde a été décalée vers le rouge mais
      qu’il ne s’agit pas de dire que l’onde a été décalée vers le rouge. Je pensais qu’il ne s’agissait pas d’une impression due l’écoulement du temps, mais que la longueur d’onde était réellement décalée vers le rouge.

      Par exemple, si les 2 observateurs n’ont pas de
      chronomètre, ils peuvent faire des expériences
      d’interférence de type « fentes d’Young ». L’observateur 2
      devrait trouver une distance entre 2 franges supérieure
      par rapport à l’observateur 1. Est-ce que mon raisonnement
      est correct ? si oui, alors un mètre permet aussi de voir cet effet sans passer par le temps avec le chrono.

      L’expérience de Pound et Rebka utilise l’énergie des
      photons (et donc les fréquences) ce qui permet de bien
      tester les fréquences (et non pas les longueurs d’ondes
      directement). En fait, je me pose la question de savoir
      si on peut appliquer c = lambda * nu sur l’observateur 1 et 2 car on n’est pas dans un référentiel inertiel.

      J’ai une autre question reliée à la précédente:

      Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les
      référentiels inertiels et en particulier la vitesse de la
      lumière est constante dans tous ces référentiels.

      Dans le cas de ce cours, on n’est pas dans un référentiel
      inertiel mais dans un référentiel accéléré selon -g.
      La vitesse de la lumière mesurée par l’observateur 1 et 2
      devrait être différente. L’observateur 2 devrait mesurer
      une vitesse c2 = d2/t2(émis-reçu) plus faible par rapport à l’observateur c1 = d1/t1(émis-reçu) car le delta(t2) < delta (t1).
      L'observateur 2 voit plus de secondes s'écoulées avec son chrono durant le trajet par rapport à l'observateur 1 avec son chrono et donc c mesurée par 2 < c mesurée par 1 (effet de type shapiro local entre l'observateur 1 et 2).

      Je pense que les distances d1 et d2 mesurée par l'observateur 1 et 2 sont quasi-identiques en champ faible.

      En fait, je me demande si un observateur qui fait une mesure de la vitesse de la lumière à l'altitude 0 (expérience altitude constante Phi = Cte) et un autre au sommet d'une montage obtiendraient le même résultat ?
      Et sinon, comment peut-on mesurer c (le c inertiel) sur terre ? En plaçant la manip dans un référentiel en chute libre (satellite, avion 0g) ?

      J'ai noté à la minute 10, obs 1 : dtau^2 = goo(z1).c^2
      .dt^2,
      Pourquoi avez-vous gardé en surimpression video le c^2?
      Le tau et t doivent avoir la même dimension (goo n'a pas de dimension)?

      Merci pour votre attention,

      Cordialement,

       

    20. Bonjour,

      J’ai suivi votre cours 10. Très intéressant.

      Vers la minute 21, vous parlez des courbures dans
      différentes dimensions.

      Vous dites que pour un espace de dimension 1, il n’y a pas
      de courbure et qu’une fourmi n’a pas de moyen de savoir si
      la corde est courbée. Peut-être que vous parlez de
      courbure spatiale uniquement de la corde (sans
      prendre en compte la dimension de temps) ?

      Si on a une fourmi qui peut se balader le long de le
      corde, son espace-temps a 2 dimensions (1 pour l’espace et
      1 pour le temps car la fourmi peut changer de position) et donc la courbure de son espace-temps devrait pouvoir
      varier d’un point à un autre. Dans votre tableau,
      le courbure se définit bien par un seul paramètre en
      chaque point de l’espace-temps de dimension 2.

      J’imagine que si la fourmi a une horloge et un mètre, elle
      devrait être capable de détecter des changements de
      courbure le long de la corde.

      Merci,
      Cordialement,

       

    21. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 11.

      Je ne comprends pas pourquoi la constante K a un signe -.
      D’après votre calcul, on devrait trouver K = 8.pi.G/c^4
      et non K = – 8.pi.G/c^4.

      Je crois que le signe de K dépend de la convention utilisée +— ou -+++ pour le tenseur métrique.

      Le +— donne -8.pi.G/c^4 et l’autre convention -+++ donne 8.pi.G/c^4. J’ai l’impression que l’on trouve plus souvent K=8.pi.G/c^4 ce qui donnerait plus souvent la convention -+++.

      Vous utilisez la convention de signe +—, donc vous devriez trouver en effet K=-8.pi.G/c^4. A la minute 19 du cours 11, vous mettez en incrustation vidéo 2 équations de laplacien de phi qui donnent bien : K=8.pi.G/c^4.
      Je pense qu’il y a un problème à ce niveau dans les calculs intermédiaires car le résultat final est correct.

      C’est souvent ambiguë dans la littérature, je trouve.
      Sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Equation_d'Einstein, il y a par exemple une erreur sur le signe de la constante par rapport à la convention +—.
      Le wiki anglais est correct avec la même formule des champs, ils indiquent bien la convention -+++.

      Personnellement, je préfère la convention -+++.

      J’ai aussi une autre remarque mais qui concerne juste une notation de Talpla/alpha souvent on met T comme pour le R (à place de Ralpha/alpha).
      Savez-vous si le scalaire T a un nom comme R (rayon de courbure)?

      Merci,
      Cordialement,
      Olivier

       

    22. Merci pour vos commentaires !!! Je vais répondre petit à petit à vos questions.

      Concernant l’épisode 11 et le signe de K : d’une part il y avait effectivement une coquille de signe (corrigée dans la vidéo maintenant) dans l’expression du laplacien, et le résultat final est bien correct, avec le signe moins dans K. Ce signe ne dépend pas que de la métrique utilisée, mais aussi d’une autre convention arbitraire et indépendante : celle de la définition du tenseur de courbure. Dans la littérature vous trouvez une expression, ou son opposée, d’où probablement la confusion.

      Concertant le nom de T_\alpha^\alpha, s’il en a un je ne le connais pas.

      Pour la fourmi : non avec un mètre et une horloge, elle ne sera pas capable de mettre en évidence le fait que sa corde est courbée. Prenez deux fourmis sur deux cordes, l’une droite, l’autre tordue, elles mesureront les mêmes grandeurs en avançant sur leur corde.

      Pour les questions sur le décalage vers le rouge : le truc c’est que ça n’a pas de sens de dire que l’onde EST ou n’est pas décalée vers le rouge, car la longueur d’onde dépend du référentiel dans lequel on l’observe. Tout ce qu’on peut dire, c’est qu’un obervateur, dans un référentiel, mesure une longueur d’onde plus grande ou plus petite qu’un autre observateur dans un autre référentiel !

      Merci encore pour vos commentaires ! :)

       

    23. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 13.

      A la minute 13,52, vous avez ajouté c^2, dans
      goo = c^2(1-2GM/rc^2) !

      Je ne comprends pas pourquoi il faut ajouter le c^2.
      goo devrait être toujours sans dimension dans tous les tenseurs métriques (ce n’est nécessairement pas le cas pour les autres gij à mon avis).

      On a bien ds^2=goo.(c.dt)^2+….
      De plus, si on fait tendre r vers l’infini, on devrait retrouver l’espace-temps plat (donc avec goo=1).

      Cordialement,
      Olivier

       

    24. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 14.

      Vous avez utilisé ds^2=B.dt^2 – A.dr^2 …
      Donc B devrait avoir la dimension de c^2 et A ne pas en avoir. J’ai l’impression que vous avez pris x°=t et considéré que c est dans le tenseur métrique au niveau de goo. Ce n’est pas habituel car dans l’espace plat on note (1,-1,-1,-1) et non pas (c,-1,-1,-1). Peux-être que vous prenez la convention c=1, mais alors on ne devrait plus trouver de c dans les équations suivantes.
      Normalement, avec votre convention (on garde c dans les équations), on devrait avoir goo = B/c^2 dans le tenseur métrique.

      Ou bien on pourrait mettre ds^2=B.c^2.dt^2+…
      Comme cela on aurait B sans dimension comme A, avec AB=1.
      Pour le contrôle des dimensions et les équations qui suivent cela me semble plus simple.

      A la minute 11,56, l’ajout vidéo de Gamma(r,mu,nu) sur le terme phi,phi donne -2.r^2.sin^2 et ce terme est différent de celui qui est sur le tableau et que vous utilisez -r/(A.sin(theta)).

      Cordialement,
      Olivier

       

    25. @Olivier : concernant le cours 13, non il n’y a aucune raison que g_00 soit sans dimension ! Tout dépend de la dimension de la coordonnée temporelle choisie. Dans l’expression que j’ai écrite au tableau, la coordonnée temporelle est t, et le facteur c doit être présent. Si vous préférez l’écrire avec la coordonnée ct, le facteur c est intégré dans la variable temporelle, et on obtient finalement la même expression. Ceci rejoint votre autre remarque : il n’y a pas vraiment d’habitude dans le domaine, et ce n’est pas exotique de faire le choix que j’ai adopté dans ce cours. Je vais revérifier un coup l’homogénéité des expressions qui apparaissent dans la vidéo, mais j’avais fait attention à ce point en donnant le cours et, sauf coquille, je ne m’attends pas à trouver d’erreur de ce type !

      Merci en tout cas pour votre lecture critique de ces cours, c’est précieux pour moi ! :)

       

    26. Bonjour,

      Merci pour toutes vos réponses.

      Pour le K et les conventions, je ne savais pas qu’il y avait aussi une autre convention arbitraire et indépendante pour le tenseur de courbure.

      Pour l’histoire de la fourmi qui se balade le long de la corde, on devrait bien avoir un espace-temps à 2 dimensions (la longueur de la corde + le temps) et d’après votre tableau, le nombre de paramètres indépendant du tenseur de courbure est de 1, ce qui indique que l’on pourrait avoir une courbure. Si on voulait se représenter l’espace-temps de la fourmi, on pourrait prendre une surface à 2 dimensions.
      Je suis d’accord sur le fait que la courbure intrinsèque d’une corde (sans le temps) est bien nulle mais si on ajoute une dimension de temps on pourrait par exemple avoir un écoulement du temps variable en différents endroits de la corde.

      Pour le décalage vers le rouge, je suis d’accord.

      Pour votre dernier commentaire sur les dimensions g_00, j’ai bien compris votre explication.

      Merci encore pour vos réponses.
      Olivier

       

    27. Bonjour,

      J’ai regardé vos cours jusqu’au niveau 18.

      Vous montrez que la coordonnée temporelle t correspond au temps propre tau pour quelqu’un qui serait loin de la source gravitationnelle.

      Est-ce que l’on peut dire la même chose pour les 3 autres coordonnées d’espace (r, thêta, phi) ?
      C’est à dire : « Les coordonnées spatiales (r, thêta, phi) correspondent aux coordonnées propres pour quelqu’un qui serait loin de la source gravitationnelle. »

      Ces problématiques de coordonnées et de distances propres (spatiales ou temporelles) m’amènent à vous poser une question sur le rayon de Schwarschild (r = 2GM/c^2).

      Est-ce que ce rayon correspond à la distance spatiale entre l’horizon et le centre du trou noir mesuré par un observateur extérieur loin du trou noir? (que l’on pourrait mesurer en éclairant le trou noir par exemple et en suivant les lignes de photons).
      On voit souvent « surface du trou noir = 4.pi.r^2″, mais l’espace est modifié sur l’horizon, la formule de la surface d’une sphère ne devrait peut-être pas s’appliquer.

      Est-ce que la surface et le rayon du trou noir statique varient (donc sans que celui-ci absorbe de l’énergie) en fonction du référentiel où l’observateur se trouve ?

      Merci
      Cordialement,
      :)

       

    28. Bonjour,

      J’ai regardé votre cours 19.

      Il me semble qu’il manque des c^2 dans les formules de Kruskal (31.28 min) pour être homogènes.

      Les termes R/GM et R/2GM devraient être sans dimension (on devrait avoir 2R/Rs et R/Rs avec Rs=2GM/c^2)
      et GM n’est pas homogène à un temps (on devrait avoir peut-être GM/c^3).

      Par opposition, ds^2 intègre bien les c^2 dans sa formule.

      Cordialement
      Olivier
      :)

       

    29. Bonjour,

      J’ai regardé votre dernier cours 21.

      Je pense que vers 29,03 min, il manque 1/2 sur la primitive de l’intégrale de d_rho/sqrt(espilon-rho).

      Est-ce que vous avez d’autres cours qui suivent mais qui ne sont pas encore en ligne (sur les ondes gravitationnelles par exemple)?

      Vos cours sont très clairs et rigoureux et les moyens
      techniques très performants (avec les incrustations vidéos des formules).

      Merci beaucoup,
      Cordialement,
      Olivier

       

    30. Bonjour,

      Je remets ici mon commentaire placé dans la section cours 4.

      J’ai une question à propos du cours 4 (17ième minute).
      Juste après lambda=0, vous indiquez c^2 dans le terme de gauche, alors que je pensais que l’on devait mettre c et non c^2 car x°=ct et d^2(ct)/ds^2 = c.d^2(t)/ds^2 et non c^2.d^2(t)/ds^2.

      Merci par avance.
      Cordialement,
      Olivier

       

    31. @Olivier : merci pour les remarques sur les coquilles, je vais vérifier et le cas échéant, corriger. Quelques réponses au reste :

      Pour votre question sur les coordonnées spatiales : oui elles correspondent à celles de l’espace plat, loin de la source.

      Pour votre question sur le rayon de Schwarzschild : l’expression « distance entre le centre et le bord vue depuis l’extérieur » n’a pas de sens : de l’extérieur précisément on ne voit pas le centre. Ce rayon ne correspond pas à une distance physique remarquable, c’est « juste » une valeur remarquable pour la coordonnée radiale.

      Et oui, il devrait y avoir quelques cours en plus, sur les ondes gravitationnelles en particulier. Probablement fin mai ou début juin !

      :)

       

    32. Bonjour,

      Merci pour vos retours.

      J’avais noté aussi dans le cours 17 (13.40 min) une
      différence entre le tableau et les incrustations vidéos
      sur le dernier terme du potentiel effectif (-a.h^2/(2.r^3)
      alors que le tableau indique -a.h^3/(2.r^3).
      Vous avez probablement vu le problème et corrigé en mettant les bonnes formules en incrustation vidéo mais le tableau n’a pas été corrigé (j’ai vu que vous l’avez déjà fait techniquement, et le rendu est très bon).

      Cordialement,
      :)

       

    33. Arghh je me suis fait repérer avec me retouches de tableau ! :D

      Merci de m’avoir signalé ça, je vais aller voir et faire la retouche au plus vite !

       

    34. Bonjour,

      Merci d’avoir mis en ligne vos 2 autres cours 22 et 23.

      J’ai noté sur le cours 23 à partir de 17m00s, un c^2 à la place d’un c^4 sur la dénominateur du terme de droite
      uniquement au niveau de l’insertion vidéo (le tableau a bien un c^4). Le c^2 reste un certain temps dans la suite du cours.

      A 28m40, au niveau de l’incrustation vidéo dans le terme le plus en bas (composante 0i), on devrait avoir -4G/c^3
      à la place de -4G/c^2.

      A 35m33 sur la dernière équation de Gravitoelectromagnetisme, il me semble que l’on devrait avoir un facteur 1/c^2 devant dEg/dt pour respecter les dimensions.

      Dans votre dernière formule d^2(x)/dt^2 = Eg + v/\4Bg,
      il y a quelque chose que je trouve troublant.

      On retrouve la formule classique non relativiste pour l’accélération alors que je pensais que l’accélération devrait être moindre et contrebalancer par un terme contenant la vitesse de lumière.

      On devrait voir intervenir la vitesse de la lumière dans
      la formule pour éviter que la particule en chute libre puisse dépasser c.

      Sur http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism,
      on trouve en plus dans le terme de droite, – (Eg.v)v/c^2 qui empêche la particule d’avoir une accélération (d^2(x)/dt^2) trop grande quand sa vitesse s’approche de c.

      Merci encore.

      Cordialement,
      Olivier

       

    35. Bonjour,

      Dans le cour 23, vous parlez de la jauge de Lorenz (sans le t).
      J’étais étonné de trouver le nom de Lorenz associé à cette
      formule car Ludvig Lorenz est un physicien du 19ième siècle (January 18, 1829 – June 9, 1891) qui n’a donc
      pas pu connaître la relativité générale. Il a en effet
      établi la jauge pour l’électromagnétisme.

      Il est probable que son nom ait été associé à cette jauge
      par analogie à l’électromagnétisme.

      J’ai cherché sur le net, mais Il y a beaucoup d’erreurs
      entre les 2 noms Lorenz et Lorentz déjà au niveau de la jauge pour l’électromagnétisme. On trouve les 2 noms (mais plus souvent Lorentz ce qui est loin d’être une preuve) pour la jauge en relativité. Lorenz est malheureusement
      trop souvent confondu avec Lorentz.

      source : http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG6F.pdf

      Dans cet article, j’ai noté que cette jauge s’appelle
      aussi souvent jauge harmonique (mais aussi jauge
      d’Einstein ou jauge de Hilbert ou jauge de De Donder ou jauge de Fock).

      Cordialement,
      Olivier

       

    36. @Olivier : merci pour vos remarques du 9 juin sur le gravitomagnétisme : je vais vérifier les facteurs c et le cas échéant, les corriger.

      Pour vos remarques sur la « force de Lorentz gravitationnelle », tous les calculs que j’ai montrés ici ne sont valables que dans la limite des champs faibles et des faibles vitesses, les termes que vous mentionnez ne jouent alors aucun rôle. Je ne dis pas qu’aux ordres supérieurs en v/c ils ne seraient pas là : simplement dans cette introduction ce n’était pas mon propos !

       

    37. Bonjour,

      Merci pour votre réponse qui me convient parfaitement.

      Cordialement,
      Olivier

       

    38. Bonjour Professeur,

      Même en rêve je n’aurais imaginé pouvoir un jour suivre un tel cours de RG …

      Vos excellentes qualités pédagogiques m’ont enfin permis « d’appréhender » la RG malgré mes faibles compétences en physique (L3 en Math et M2 en informatique)

      Très respectueuses salutations.

      Peut on espérer un jour un équivalent pour la MQ ?

       

    39. Un cours que l’on doit suivre absolument pour bien approcher la RG
      Merci beaucoup pour l’ensemble de vos développements

       

    40. Bonsoir Professeur,

      Dans mon précédent commentaire, j’ai oublié de demander si un cours, de vous ou d’un de vos confrères, est disponible pour la Relativité Restreinte.

      De même est il envisageable d’avoir accès aux Tps.

      Bien respectueusement

       

    41. Bonjour,

      J’ai regardé vos 2 derniers cours 24 et 25.

      J’ai noté un point qui me semble important. Je ne sais
      pas si vous l’avez mentionné.

      On voit bien dans A_mu_nu (avec les composantes temporelles nulles) que que l’onde gravitationnelle
      n’affecte pas l’écoulement du temps (par exemple sur les
      différents points du cercle déformé lors du passage de
      l’onde) mais uniquement les distances spatiales.

      Merci
      Cordialement,
      Olivier

       

    42. Un super bravo pour vos cours!
      Ah! si seulement j’avais eu un prof de physique comme vous en Math spé il y a plus de 40 ans…

      Une ‘simple’ question et je ne suis pas sûr si c’est le bon endroit pour la poser d’autant plus qu’elle risque d’être lue par des experts qui risquent de bien se moquer.
      Question:
      La vitesse de la lumière dans le vide est apparemment constante et semble relier de façon intrinsèque le temps et l’espace.
      La valeur précise de ‘C’est-elle due au hasard ?
      Non me direz-vous. Je réponds : donc il y a une raison pour qu’elle ait cette valeur précise.
      Sait-on expliquer pourquoi elle a précisément cette valeur ?
      Encore non me direz-vous.
      Alors comment ‘C’aurait-elle pu prendre une autre valeur?
      • grâce à un ‘environnement’ différent ?
      • grâce à une nature différente de la lumière ?
      La valeur de ‘C’est-elle due à la nature de l’espace et à la nature du temps ?

      Cette même question se pose pour la valeur des autres constantes universelles que vous traîner dans vos poches à longueur de journée ( un peu d’humour!)?
      Ah! Cela ne concerne pas la physique qui ne fait que constater, calculer et prévoir.
      Quel bonheur ce serait d’avoir une réponse à cette énigme!
      Si vous deviez vivre sur une île déserte, quelle constante choisiriez-vous?
      Ah! Ah! Vous voyez bien qu’il faut vous mettre à la philo!

       

    43. Cet été j’ai décidé d’étudier la relativité générale et je n’aurais jamais pu tomber sur un meilleur cours que celui-ci. Merci du fond du coeur pour votre effort énorme et désinteressé. Pour moi, à présent, il y aura un avant et un après le visionnage de ce cours. Vous aurez laissé une trace indélibile et votre nom restera gravé dans l’histoire de la divulgation de la connaissance. Je me propose maintenant de reprendre ce cours lentement en confectionnant mes propres notes et je vous en serai redevable. Merci et bon vent.

       

    44. Merci infiniment pour ce partage.
      NL.

       

    45. OK, bien enregistré, là je suis au bon endroit. Sorry, mais il y a tellement de temps que je n’ai plus fréquenté les bancs universitaires, que j’en ai oublié les notions élémentaires de discipline. J’y étais dejà allergique jeune!!!Cordialement C.B

       

    46. Rien ne remplace un pédagogue, votre cours est parfait et le podcast superbement réalisé.

      Je me joins à tous ceux qui espèrent la même chose en mécanique quantique.

      Je me suis permis de placer un lien sur Futura Sciences.

      http://forums.futura-sciences.com/astronomie-astrophysique/616245-cours-de-relativite-generale.html

      Merci !

       

    47. Bonjour,

      Tout d’abord merci pour ces cours très clairs.

      Question : Concernant le cours#12, je suis un peu resté sur ma faim dans la traduction mathématique de l’invariance par rotation. Certes les produits scalaires r.r, r.dr et dr.dr sont des invariants de rotation mais comment peut-on en déduire que la partie spatiale de la métrique est combinaison linéaire de ces produits scalaires et comment être certain que d’autres quantités ne sont pas également conservées par rotation?

      Merci

      Sébastien

       

    48. Je n’ai qu’une faible culture mathématique ou scientifique.

      Et pourtant, je me suis délecté de ces épisodes.

      L’Auteur étant tellement à l’aise avec l’histoire qu’il raconte…

       

    49. Étant issu d’une « Grande École », comme elle aime se faire appeler, quel bonheur de tomber sur un cours aussi clair et aussi intéressant après des années passées à apprendre des formules « par coeur » sur des ppt bâclés par des gens plus intéressés par leurs recherches que par le partage des connaissances. Vraiment un grand merci !

      Par contre, je ne trouve pas les notes de cours auxquelles vous faites référence. Pouvez-vous me donner le lien, s’il-vous-plaît ?

       

    50. Je viens de trouver le lien vers les notes de cours (entre les cours 19 et 20 si jamais) à l’instant. Désolé pour le spam et encore merci pour le cours !

       

    51. Merci pour ces cours passionnants et accessibles avec un bagage mathématique raisonnable, aussi bien celui-ci que celui sur la relativité restreinte. J’espère qu’il y aura des suites à ces cours (existe-t-il un cours de M2 de RG ?).

       

    52. Bonjour,

      Merci beaucoup pour cette mise à disposition. Les cours sont incroyablement clairs. Je n’ai jamais eu l’occasion d’aborder la relativité, que ce soit en prépa ou en école, à mon grand regret. Le faire seul dans des livres semble difficile. Et là, vous nous offrez un cours pédagogique, agréable, clair, qui ne fait pas que survoler de façon vulgarisée, tout en restant accessible… Ce que je cherchais depuis longtemps !

      J’ai une petite question sur le cours 19 sur les coordonnées d’Eddington-Finkelstein (p59 des notes de cours).
      Pour simplifier par dp/dr, vous considérez 2 cas : dp/dr=0 ou dp/dr!=0.
      Cependant, dp/dr est une fonction, donc la disjonction de cas parait au premier abord un peu cavalière : ce serait, de façon brutalement matheuse : soit dp/dr!=0 pour tout r, soit il existe un r tel que dp/dr=0. Et le deuxième cas devient compliqué.
      Est-ce que la disjonction que vous avez réalisée vient en fait d’hypothèses de régularité plus complexes (et donc de maths que je ne maîtrise pas, en fait) ?

       

    53. [...] l’ensemble des 26 épisodes du cours ici Évaluez ceci :P artager:TwitterFacebookGoogleLike this:J'aime [...]

       

    54. Monsieur Taillet,

      Je suis encore loin d’avoir tout visionné mais je vous remercie de partager le savoir de cette manière. Et vos cours sont clairs.
      Merci encore et bonne continuation.
      Cordialement,
      Claude-Alexandre Simonetti

       

    55. Monsieur Taillet, je vous remercie pour ces cours très intéressants et menés de manière très pédagogique.
      J’ai cependant un problème avec le cours n°5 vers la 11 ème minute sur le décalage vers le rouge d’un émetteur à la surface d’un corps massif :
      - g est une fonction de z et g(z) décroît en 1/z2 si z augmente.
      - le potentiel gravitationnel est – gz de sorte que le gradient est positif lorsque z croît. – gz =-GM/z (M = masse de l’objet massif). gz1 est donc > gz2 en valeur absolue et donc dt2>dt1.i
      - Il est d’ailleurs normal que le potentiel gravitationnel diminue lorsque l’on s’éloigne de l’objet massif (en valeur absolue, mais le gradient est dirigé vers les z positifs avec le signe -, g est dirigé vers les z négatifs, donc vers le corps massif avec
      g = – grad(gz)
      -Vous n’indiquer pas le signe – pour la définition du potentiel (vu que pour vous il augmente avec z dans le cas présenté ?)
      - vous obtenez l’inverse car vous considérez g comme constante ce qui n’est pas le cas dans un cas réel. Il me semble que g doit varier avec l’altitude (sauf à l’infini)par propriété du champ gravitationnel, car le champ diminue lorsque l’on s’éloigne du centre du corps massif (à l’extérieur de celui-ci). Dans un même valeur de champ pour 2 observateurs, pourquoi y aurait-il d’ailleurs un décalage de fréquence, vu qu’alors leurs horloges sont synchrones ?
      - J’ai donc du mal à vous suivre dans votre conclusion. Si vous aviez considéré un atome à la surface du soleil, comme observateur 1 et un observateur terrestre pour le 2, vous auriez il me semble obtenu dt2>dt1 ce qui correspond bien à un décalage vers le rouge. Dans ce cas, les temps propres en 1 et 2 auraient-ils été égaux ?

      Bien cordialement

       

    56. Merci pour le partage

       

    57. Plus que tout, je tiens à vous remercier pour vos cours que je suis quotidiennement avec ma fille qui elle, étudie l’astrophysique de façon autodidacte. Vous m’apportez, en tant que novice, l’envie de connaître tout l’Univers.
      Votre façon d’expliquer les cours, (vous êtes cool, sympa), m’incite à m’intéresser plus que jamais à cette matière et pour cela, je vous remercie encore du fond du cœur.
      Grâce à vous, je comprends maintenant beaucoup de notions en astrophysique, c’est pourquoi je me suis intéressée à suivre tout l’acheminement de la « petite sonde Rosetta» et j’en fais même un pressbook, tellement je me suis passionnée à ce petit Robot.
      Merci grandement pour tout Monsieur TAILLET !!!!

       

    58. Je vous ai découvert sur l’excellent site futura-sciences.com. Cela fait de nombreuses années que je lis des ouvrages de vulgarisation. Au bout d’un moment ces lectures, bien que toujours passionnantes, deviennent frustrantes. Parfois on reste un peu sur sa « faim ». J’ai donc décidé d’étudier la physique en amateur, quand j’ai du temps disponible… j’ai dû reprendre au niveau lycée certaines notions. Grâce à d’excellents ouvrages et cours disponibles sur le net on peut avancer en autodidacte, notamment les tomes 1 et 2 Physique générale alonso-finn, le cours de R. Feynman.
      Bien qu’ayant effectué un cursus en maths jusqu’à la maitrise dans les années 90, j’ai renoncé à la Relativité Générale en « solo ». En effet, je ne connais pas le calcul tensoriel, et encore moins la géométrie différentielle… et je n’ai pas trouvé de cours d’introduction satisfaisant et abordable. Votre cours 1 me redonne envie de faire une nouvelle tentative pour aller plus loin.
      J’envisage de voir vos cours de premier cycle afin de revoir les notions essentielles.
      Selon vous, quels sont les notions mathématiques à étudier pour espérer aller au bout de votre cours d’introduction à la relativité générale ? De même pour la physique, les notions essentielles pour aborder au mieux ce cours ?

       

    59. Bonjour,
      Félicitations pour vos cours, c’est tout simplement parfaitement didactique (c’est le meilleur compliment que j’ai pu trouver).
      Pour distribuer moi-même des cours gratuits, je sais ce que ça représente comme travail et ce que ça nécessite comme motivation.
      Un tout grand merci, continuez!

       

    60. Bonjour
      J’ai suivi les cours 22 et 23 sur la linéarisation des équations de la relativité générale.
      Récemment, 2 articles sont sortis (lien ci-dessous) permettant de d »expliquer simplement l’origine de la matière noire et de l’énergie noire déduite directement de cette linéarisation.
      https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01108544v5/document
      https://hal-ens-lyon.archives-ouvertes.fr/ensl-01122689/document

      Pourriez vous me donner votre avis sur ces articles n’ayant pas forcément le bagage nécessaire pour juger?
      Mais la symétrie des équations est tout à fait extraordinaire et les explications très faciles à comprendre même pour moi.

      Merci d’avance

       

    61. Bonjour à tous.
      Je vais passer en 2eme année de Physique et j’aimerais savoir où peut on accéder aux notes de cours. Si quelqu’un peut m’aider ce serait sympa.
      Merci d’avance.

       

    62. Bonjour Monsieur

      Bonjour Monsieur

      Deux questions
      1. pourquoi y a t’il équivalence entre (transport // d’un vecteur » et « nullité de sa dérivée covariante » ?
      2. Pour établir la métrique de Schwarzschild vous procédez à des changements de variable (t, r). Les calculs ultérieurs « oublient » ces transformations, pourquoi ?

      Un grand merci pour la clarté de vos cours

       

    63. Bonjour et vraiment merci pour vos cours de RG ; des tonnes de choses se sont éclairées pour moi !
      Auriez vous par hasard eu la même bonne idée concernant une introduction abordable de la physique quantique ? Les maths y sont vraiment difficiles …

       

    64. Face à un cours qui, de si loin paraît si brillant, le scientifique qui sommeille en moi se demande :

      L’attraction exercée les sciences n’infléchit-elle pas la trajectoire de l’humanité ?

      L’enseignement ne contracte-t-il pas l’espace entre les gens ?

      L’accès libre au savoir ne change-t-il pas les masses ?

       

    65. Merci pour ce cours superbe.
      Il est très didactique.
      Il y a 25 ans que j’ai quitté la fac et pourtant j’ai tout compris jusqu’au cours 8 pour l’instant.
      Merci encore.

       

    66. Bonjour,
      Tout d’abord merci, ces cours sont géniaux et rendent la RG quasi limpide (même pour des cerveaux un peu rouillés). J’ai dévoré l’ensemble des épisodes.
      Une question sur le rayon de Schwarzschild: Pourrait-on calculer celui de l’univers (dont on a, je crois, une certaine idée de la masse totale)? Si c’est le cas, l’univers se situe t’il encore à l’intérieur? Dans le cas contraire comment a t’il pu franchir ce rayon après le BB (l’univers étant plus lourd que le soleil le rayon est forcément supérieur à 3km et donc à la longueur de Planck).
      Encore Merci
      PS: Schwartzschild, cela veut bien dire bouclier noir, pas mal pour un rayon qui caractérise les TN.

       

    67. Bonsoir,
      Je découvre ce cours étant passionné de physique et en particulier de relativité générale. Je vois que vous avez traduit le livre de Thomas Moore « Relativité Générale » en good french. Que peut-il apporter par rapport à des classiques comme celui de Weinberg ou de Shutz par exemple ?
      Un grand merci à vous pour mettre à disposition ces cours en ligne.

       

    68. oups!de quoi nous réouvrir l’appetit et etrea nouveau enthousiaste pour apprendre un peu physique.:)

       

    69. Bonjour,

      Je viens de terminer votre cours. J’ai également suivi celui sur la cosmologie et je vais m’attaquer à la relativité restreinte.
      Je suis ingénieur en informatique et officier dans l’armée.
      J’ai toujours été passionné par la science. Je n’ai pas l’occasion de pouvoir suivre des cours magistraux en dehors de mon activité professionnelle ou familiale.
      Je vous remercie donc de cette grande générosité dont vous faites part en publiant vos vidéos qui illustrent et expliquent à merveille les ouvrages les plus abscons ou les plus simplistes sur ses domaines.
      Vous avez raison de partager ouvertement votre science et je vous félicite pour cette initiative qui vous honore. Cela permet à chacun de pouvoir accéder librement à ce qu’il y a de plus fondamental pour l’humanité, à savoir la connaissance. Et ce, quelque soit la condition sociale ou l’age de celui qui s’intéresse à la science, dans la plus pure tradition de lumières.

      Encore merci.

      Didier

       

    70. Absolument passionnant.

      J’en suis au cours 7 et je lis avec gourmandise les résumés des cours à suivre.

      Merci de nous procurer le bonheur de la découverte, voir de l’apprentissage pour les plus courageux.

      Quel bonheur de bien mieux comprendre les magazines de vulgarisation et les vidéo plus « grand public » comme celles d’Etienne Klein ou d’autres.

      Patrick S

       

    71. Bonjour Monsieur Taillet

      d’abord je me joins à tous ceux qui n’ont d’éloge pour tous vos cours que j’ai découvert il y a un peu plus de six mois; J’ai suivi vos cours d’optique l’électromagnétisme , de thermodynamique ( que j’ai enfin compris grâce à vous) et tous les autres. Celui qui me marque le plus c’est ce cours sur la relativité générale les idées sont nettes. et surtout par vos cours video avec le tableau en face même un malentendant comme moi suit parfaitement votre discours. En faisant ce podcsat c’est un beau geste contre la discrimination des handicaps comme les sourds. Bravo en faisant cela vous luttez contre l’exclusion et la discrimination en faisant de belles vidéos . Ce n’est pas toujours le cas actuellement je suis le cours de FUN MOOC sur la méca. quantique et l’ENSTA ne répond pas à mes attentes et mes demandes
      Un cours de Méca. quantique serait un plus pour nous tous.
      en tout cas bravo et merci de nous donner du plaisir. A bientôt le plaisir de vous voir nous exposer le chat de shrodinger. Ajoute aussi pouvez prévoir aussi un cours de méta statistique ?
      avec ma très haute considération.

       

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