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  • Épisode 10 – Paramètres cosmologiques (complément)

    cosmologie_01

    Cet épisode fait partie du podcast Cours de cosmologie

    • 26 Jun 2016 18:54:50
    • Richard Taillet
    • 22 min
    • 179.12 Mo
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    Cet épisode complète le précédent en présentant le calcul de l'évolution du facteur d'échelle dans le cas d'un Univers contenant de la matière et de la constante cosmologique, avec une courbure totale nulle, ce qui correspond en très bonne approximation à notre Univers actuel.

    Cosmologie ; Big Bang ; relativité générale

    5 commentaires sur “Épisode 10 – Paramètres cosmologiques (complément)”

    1. Cet substitution magique de a=sinh2(t) me taraude … Face à une equation différentielle un peu compliquée comme celle-là mais non familière, comment faites-vous ? Des essais plus ou moins aléatoires ? Utilisation de logiciels de calcul formel ? Recherche sur Google ?

       

    2. Bonjour Colin,

      la méthode consiste à lire attentivement l’équation pour identifier des formes connues que l’on sait résoudre par les méthodes classiques.
      Par exemple, si l’intégrale à calculer est I=somme(da/racine(1+a)), la première idée est de faire disparaître la racine carrée au dénominateur.
      Le réflexe est de penser à la relation ch²(t)-sh²(t)=1, donc ch²(t)=1+sh²(t), en posant a=sh²(t), le dénominateur devient racine(1+sh²(t))=ch(t).
      La différentielle da devient 2sh(t)ch(t)dt par le changement de variable, on simplifie par ch(t) et il reste I=somme(2sh(t)dt)=2ch(t)+constante car sh(t) est la dérivée de ch(t).
      Il faut ensuite remplacer t par sa valeur en fonction de a en inversant la relation a=sh²(t), soit t=argsh((+ou-)racine(a)).
      Pour l’intégrale I=somme(da/(a-1)), de façon analogue, on utilise la relation ch²(t)-sh²(t)=1, donc sh²(t)=ch²(t)-1 et on pose a=ch²(t), le dénominateur devient sh(t).
      Pour l’intégrale I=somme(da/(1-a)), on pensera à la relation sin²(t)+cos²(t)=1, donc sin²(t)=1-cos²(t), cos²(t)=1-sin²(t) et on posera indifféremment a=sin²(t) ou a=cos²(t).
      Cordialement

      Fabien P

       

    3. Y a t’il une suite prévue à ce superbe cours ?
      Vous sembliez le laisser entendre…

      Marcel B.

       

    4. Merci pour ce cours de très grande qualité.

      Allez vous poster d’autres épisodes? Vous avez mentionné un certain nombre de sujets très intéressants que vous souhaitiez aborder (énergie sombre, inflation, etc.)

       

    5. Un grand merci pour cette série passionnante de cours de cosmologie.
      C’est avec une grande impatience que j’espère une suite à ces 10 cours..
      Encore un grand merci pour tout ce que vous faîtes.

       

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