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  • complément 2

    paradoxe du train et du tunnel

    ggehchje

    Cet épisode fait partie du podcast Introduction à la relativité restreinte

    • 21 Feb 2014 20:25:13
    • Richard Taillet.
    • 45 min
    • 364.6 Mo
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    Cet épisode présente la synthèse d'une situation étudiée en travaux dirigés : on utilise la contraction des longueurs pour faire entrer un train (à très grande vitesse) de 100 m de long (au repos) dans un tunnel de 90 m de long. On étudie ensuite la situation du point de vue du train.

    physique, relativité restreinte, Einstein

    18 commentaires sur “complément 2”

    1. Je suis heureux de voir que des jeunes rentrent dans la carrière quand leurs aînés n’y sont plus !
      Chapeau pour la qualité de ces cours et leur diffusion gratuite.
      Courage pour l’effort dans la poussière de craie,cela reste très supérieur aux cours type « power-point »
      dont même l’armée américaine est revenue.

       

    2. C’est curieux mais vos cours deviennent comme une drogue. Plus, on les regarde plus on kiffe. Plus on avance plus le merciiiiiii s’allonge. C’est un nouvel effet relativiste !

       

    3. « C’est curieux mais vos cours deviennent comme une drogue …. »
      Tout à fait

      Et le cours sur l’histoire des sciences est super.

      Continuez et bonne rentrée.

       

    4. Merci pour vos cours en ligne passionnants.

      Le calcul de la longueur maximale du train après le crash Ltrain/(gamma*(1+beta)) est bien expliqué vu du tunnel.

      Vu du train, cette longueur devrait être la même que celle vue du tunnel (le train étant à l’arrêt). Or en appliquant un raisonnement similaire sur le diagramme ct’=f(x’),en calculant le temps t’,intersection de l’axe ct’ avec le cône de lumière et en reportant cette valeur dans l’équation de S (sortie du tunnel), je trouve(1-beta)*Ltrain, soit presque la solution à un facteur gamma près.
      Pouvez-vous m’éclairer ? Merci

       

    5. super interessant ca m’a vraiment permis de clarifier ma compréhension de la relativité restrainte. parcontre le lecteur web est pas terrible, pas moyen de tout passer sur youtube ? (tellement plus pratique :-) )

       

    6. Bonnjour Mr
      à 3:45
      Présenter le problème de cette façon ne fait pas un paradoxe !! , en effet les événements peuvent être renversés suivant les observateurs . A= »Queue train entre » , B= »Tête train sort »
      Pour l’observateur tunnel : A avant B
      Pour l’observateur train : B avant A
      donc pas de paradoxe

      ==========
      Par contre si on modifie le probleme un peu ca donne un paradoxe.
      la Tête du train porte une bom, la Queue du train porte un annulateur. A= »Queue train entre => envoie code annulation »
      B= »Tête train sort => bom explose »
      Il y a un paradoxe car
      Pour l’observateur tunnel : A avant B ==> bom non explosé
      Pour l’observateur train : B avant A ==> bom explosé

      Pour résoudre ce paradoxe c’est le signal d’annulation qui n’a pas le temps de parvenir à la bom, donc la bom explose dans tous les cas !!!!!

      (je me demande si c’est correct tout ce que je dis :-) !!! )

       

    7. Bonjour Jean tran,

      Je ne comprends pas votre commentaire : dans le premier paragraphe, la conclusion « donc pas de paradoxe » ne me semble pas découler nettement de ce que vous écrivez auparavant. Par ailleurs, nous sommes bien d’accord qu’il n’y a pas de paradoxe quand on analyse la situation en détail, mais que si on dit à quelqu’un « je vais faire entrer un train de 100 m de long dans un tunnel de 50 m de long », ça peut semer le doute, non ?

       

    8. Votre vidéo sur le train fonçant vers un tunnel.
      Bonjour,

      Merci pour les bons moments de plaisir que vous procurez à 1 retraité passioné.
      Cependant il y a quelques points qui me « taraudent » pour ne pas dire « qui m’obsédent ».
      J’espère que vous trouverez le temps de me fournir quelques précisions.
      Merci d’avance.

      1-Première séquence
      Vu du quai
      Vous parlez de « longueur apparente de train », vu du quai, et « on a l’impression que le train est à l’intérieur du tunnel », vu du quai.
      Ces termes « apparent » et »impression » me perturbent car ils induisent chez moi l’idée d’illusion, mais j’ai cru comprendre aussi qu’il s’agit de la réalité de l’observateur, vu du quai.
      Mais ce qui me perturbe encore plus, c’est que je constate qu’il existe quelques instants où les 2 portes sont fermées et que le train a disparu, vu du quai. Puis, dès que la porte S s’ouvre la tête de train jaillit du tunnel. Donc, il n’y a pas de doute, le train a bien été quelques instants enfermé dans le tunnel.
      Mais alors, le train a-t-il donc été réellement comprimé sous l’effet de sa vitesse

      2 –Episode Crash
      Vu du tunnel
      Ce que j’ai compris : comprimé
      -la tête de train T percute la porte S et s’arrête
      -la queue se comprime à la vitesse +c/2 au plus, cad jusqu’à ce que le cône de lumière issu du choc de T parvienne en Q.
      Questions :
      -est-ce que la queue arrête de se comprimer dès que la queue reçoit l’information du cône de lumière ?
      Si non, qu’est-ce qui ferait que la queue arrête de se comprimer ? Est-ce que çà dépendrait de la nature du matériau (acier, caoutchouc …)
      - quand la queue finit par arrêter de se comprimer et que le train est au repos, pourquoi le train ne reprendrait-il pas sa dimension d’origine ? (c’est vrai que j’ai « l’impression » qu’il est en mauvais état !)
      Vu du train
      Ce que j’ai compris :
      -la porte S lancée à la vitesse –c/2 percute la tête du train et entraîne celle-ci à la vitesse –c/2.
      -la tête du train T suit la ligne d’univers de la porte S
      -le train se comprime au moins jusqu’à ce que le cône de lumière issu du lieu de percussion parvienne à la queue du train Q.
      Questions

      Que se passe-t-il ensuite ?
      Est-ce que le tunnel s’arrête alors ? La question semble bizarre, mais pourtant au moment du choc de la tête, celle-ci a bien été entraînée par la porte S, pourquoi la queue Q ne suivrait-elle pas une ligne d’univers parrallèle à celle de la porte S, à moins que le tunnel ne s’arrête ?
      Si le tunnel s’arrête, qu’est-ce-qui pourrait le faire s’arrêter ?
      Même question que dans le crash vu du quai, est-ce –que si le tunnel s’arrête, et que tunnel et train sont au repos relatif, que devient la longueur du train, reprend-il sa longueur d’origine ?
      Dans votre vidéo, vous dîtes que si après le crash 2 observateurs liés aux 2 référentiels comparent leur constats de la « scène », ils doivent décrire la même réalité. Vous dîtes en particulier que tous 2 font le constat de train crashé à l’intérieur des portes E et S fermées. Ok. Mais sont-ils d’accord sur la longueur du train crashé ? J’ai l’impression que non. Si tel est le cas, est-ce que leurs descriptions doivent être en tout point identiques ou pas forcément ?

      YvesPASCAL
      Annecy le 17/12/2014
      yjpascal@sfr.fr
      06 07 37 30 03

       

    9. Bonjour Monsieur,
      Je pense que j’ai mal exprimé.
      1. Pour un observateur lié au tunnel: « le train 100m entre dans le tunnel 50m  » ==> OK pas de problème (c’est la contraction de longeur du train )

      2. Pour un observateur lié au train: « tunnel 50m contient un train 100m » ==> Probème car le tunnel se contracte il sera encore plus court ==> donc paradoxe.

      Mais la traduction du problème par les portes et les événements comme dans la vidéo ne présente pas un paradoxe.

      A = »Queue train entre » , B = »Tête train sort »

      1. Pour un observateur lié au tunnel: « le train 100m entre dans le tunnel 50m  » équivalent à: A avant B

      2. Pour un observateur lié au train: « tunnel 50m contient un train 100m » équivalent à : B avant A

      donc pas de paradoxe car on peut avoir A avant B ou B avant A.

      En résumé, pour présenter comme un paradoxe , il faut ajouter d’autre événements que les ouvertures, fermetures des portes.

      Je ne sais pas si c’est clair.

      On bien d’accord qu’il n’y a pas de paradoxe quand on analyse la situation en détail (comme le problème des jumeaux).

      Mais la traduction par des ouvertures, fermetures des portes ne donne pas un paradoxe.

       

    10. Suite du commentaire.
      ———————

      Cas I: Si on me dit:
       »
      -Pour P , l’évenemnt A s’est produit avant l’événement B
      -Pour P’ , l’évenemnt B s’est produit avant l’événement A  »
      je dirais qu’il n’y a pas de paradoxe parce que la RR permet tout ça (toutes ces deux propositions sont vraies).

      Cas II: Par contre si on me dit:
       »
      -Pour P , l’évenemnt C s’est produit.
      -Pour P’ , l’évenemnt C ne s’est pas produit  »
      Là je dirai qu’il y a un paradoxe, parce que la RR ne supprime pas des événements.

      Dans « le paradoxe du tunnel » votre formulation c’est le cas I (donc elle ne « présente » pas un paradoxe).

      Dans ma formutation (avec la bomme) c’est le cas II, elle présente un paradoxe.

      Mais on est bien d’accord, il n’y a pas de paradoxe quand on analyse à fond le problème.

      Dans le cas II, pour P’ l’événement C s’est produit effectivement quand on examine minustusement le problème.

       

    11. Passionant et merci Mr Taillet,
      En revanche, en refaisant plusieurs fois le petit calcul sur le referentiel R’ pour trouver la longueur du train crashé dans le tunnel, je trouve comme Thierry ltrain(1-Beta).
      C’est inquiétant car l’expert pourrait voir deux résultats différents à la fin de l’accident.

       

    12. Ah, ou alors, selon le référentiel, le message qui va de l’avant du train à l arrière répercutant l’accident ne met pas le même temps et c’est pour cette raison que l’on ne mesure pas la même longueur. ie, dans R’, le train lui voit le tunnel qui décélère ce qui n’a pas vraiment de sens et la contradiction vient peut être ici.
      En espérant que mes propos ont un sens.
      Ou alors, nous avons fait une erreur de calcul, ou nous mesurons deux longueurs qui ne représentent tout simplement pas la même chose.

      Cordialement,

       

    13. Bonjour,

      Si on exprime (taille du train en accordéon)/(longueur du tunnel) pour obtenir le pourcentage de tunnel occupé, le problème avec le facteur gamma s’évapore il me semble…

       

    14. Une variante du paradoxe du train et le tunnel:
      Au repos, le train et le tunnel ont la même longeur L. le train va à toute vitesse V=ac où 0<a<1
      Une bombe armée en tête du train.
      1. Quand la tête du train sort du tunnel la bombe explore.
      2. Quand la queue du train entre dans le tunnel, la queue du train envoie un signale pour neutraliser la bombe.
      On prend R référentiel tunnel, R' référentiel train.

      Paradoxe : dans le référentiel R' la bombe explore. mais dans le référentiel R la bombe n'explore pas (si on chosit bien a).
      C'est un paradoxe puisqu'en Relativité Restreinte on n'élimine pas les événements quand on change des référentiels …..

       

    15. Bonjour,

      Cette expérience de pensée, que vous avez admirablement traitée en démontrant qu’il n’y avait pas de paradoxe, m’amène à une question qui me semble être une source de polémique entre différents auteurs : la « contraction » de la longueur d’un objet est-elle une « compression » de ses atomes ? Auquel cas, il n’y aurait pas d’objet rigide en relativité.

      Pourtant, Eddington et Born s’accordent à dire que longueurs, durées masse, force… ne sont pas des valeurs absolues mais relatives au référentiel de l’observateur ; qu’elles expriment les relations d’un objet (absolu) au référentiel d’un observateur donné ; et qu’il n’y aucune modification intrinsèque de l’objet, lequel se fiche complètement de « savoir » que l’observateur lui a attribué un longueur…

      En revanche, Schutz et Misner, eux, parlent de « compression » des atomes, reprenant à leur compte la toute première « explication » de Lorentz/Fitzgerald… Ce qui pourrait être acceptable dans le cas d’une accélération… Mais en RR, nous sommes dans le cadre d’un mouvement relatif rectiligne, à vitesse constante, alors comment expliquer une compression ? Cette compression aurait-elle eu lieu au moment où l’on a accéléré l’objet pour l’amener à sa vitesse « de croisière » ?

      Qu’en pensez-vous ?

      Cordialement,

      André Gargoura

       

    16. Pourrais tu nous parler du Paradoxe de la chemise Hawaïenne ?

       

    17. Ca serait pas une Ralf Lorentz, ce qui serait effectivement en parfaite adéquation avec un cours de relativité restreintes :) :)
      Encore merci pour les cours et les conférences

       

    18. premièrement je vous remercie pour votres cours et pour votre effort.
      ma question est comme suit : y a-t-il des experiences qui valident ces calculs??

       

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